VINGT-NEUVIÈME LEÇON

SUITE : INTÉGRATION DES ÉQUATIONS POUR LES TROIS CAS, LORSQUE LE CORPS NE REÇOIT PLUS DE CHALEUR.

213. Réduction générale au cas d*un corps isotrope. — Quel que soit le nombre à considérer des dimensions du corps, c'est-à-dire des coordonnées x, y, z^ ou X, Y, ou X, nombre suivant lequel la fonction inconnue a, ou U, est soit la température u en un point, soit sa valeur moyenne U le long d'une petite droite ou sur toute l'étendue d'un petit plan, l'équation à intégrer, (i), (i6)ouf4o) ^p. 65, 77 et 90) rentre toujours dans le type

Remplaçons-y les variables x^y^ . . . par celles, Ç, yj, . . ., déjà introduites dans la XIP Leçon (t. 1, p. iqS), que définissent les formules

Si A2 désigne, pour abréger, l'expression symbolique

Téquation indéfinie (40 deviendra

U4» C^ - A,tt-(p(a)-^S(/,a$,6r,,...);

et il s'y adjoindra les conditions, l'une initiale, l'autre définie ou aux limites

(45) a = o (pour/= — «), a = o (pour /j^-t- tj* -!-... infini).