CAS DUNE BARRE ET D UN CORPS MASSIF. IID
donner
du
Plus explicitement, dans le cas de la barre, où la figure a* se réduit à deux points très voisins situés respectivement de part et d'autre de la source O, sur Taxe des Ç, et à chacun desquels on peut attribuer la valeur i, cette condition deviendra
— 2^ = Q{pour r =o), c'est-à-dire, vu que la formule (80) est alors u = Me~v-^,
2 M [1 = 0; d'où M = --^.
•^ 2[Jt
Et l'on aura
(81) (pour une barre) u= -^e-|*'"= — e-fi*'^'.
2(Jl 2{Jl
Dans le cas d'un corps massif où <t sera une très petite sphère 47tr* décrite autour de la source O, l'on y aura sensiblement, r étant très petit,
u= —y r-<y = 4T^M: d ou M=-7^.
r dr 4^
La formule (80) donnera donc
(82) (pour un corps massif) u = -r-^^e-V-'' = -7^
On remarquera que les deux formules (81) et (82), propres aux deux cas ainsi traités n = i et n = 3, sont comprises dans celle-ci :
.83) „= Q./Jf\ ' e-V-r.
2fJL \2TZr/
Nous verrons un peu plus loin (p. laS) que cette dernière s'applique encore au cas des plaques, ou de /i := 2, mais seulement, alors, en tant que formule asymptotique, c'est-à-dire aux distances /* de la source assez grandes, et avec une approximation croissante avec elles.
