TRENTE ET UNIÈME LEÇON

SUITE : ÉCHAUFFEMENT PERMANENT DE LA PLAQUE A PARTIR d'un centre.

228. Recherche de Texpressioii, beaucoup plus compliquée, des températures permanentes d'une plaque. — Ce troisième cas d'une plaque, ou de 7i=2, est, en effet, bien moins simple. Si l'on pose [xr = t, la première équalion (79) y devient

d^u I du

et w n'est autre que la fonction, Jq, dont l'expression en intégrales définies est donnée par la formule (87) de la XLP Leçon de mon Cours d^ Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique (*), mais avec changement de r en vy/ — i . Il vient donc,

( « ) Tome II, second fascicule ( Calcul intégral, Compléments)^ p. 3o8* à 3ii*» form. (80) el (87) : après avoir, dans celle formule (87), remplacé r par t v^— 1, nous mêlions aussi c pour c-f-c, log^— i. L'introduclion du symbole y/— i ne change rien à Tapplicabililé de celte intégrale générale (87); car celle-ci s'obtient et se

démontre de la même manière, soit qu'on fasse figurer sous le signe / des intégrales définies le cosinus circulaire de rcosa, ou son cosinus hyperbolique. Cela revient, d'une part, à donner le double signe ip au terme m, dans le second membre de l'équation différentiel le (84) ci-dessus, ou aux termes — y^ — J, des équations différentielles (78) et (80) du Tome II cité, et, d'autre part, dévaluer,

à la page 3 10* du même Tome, les expressions rh ^^^„ 9^±: , J"? au lieu de

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