CHAPITRE III

ABCD etc. qui entrent dans les équations (a); les coefficients seront les différents produits que Ton peut faire en combinant les quarrés des nombres Ta' 31 4* 5* à l'infini. Tl faut seulement remarquer que le premier de ces quarrés i* n'entrera point dans les coefficients de la valeur de at; que le second quarré a' n'entrera point dans les coefficients de la valeur de b, ; que le troisième quarré 3' sera seul omis parmi ceux qui servent à former les coefficients de la valeur de c5, ainsi du reste à l'infini. On aura donc pour les valeurs de b> c3dtes etc. t et par conséquent pour celles de hé de etc., des résultats entièrement analogues à celui que l'on a trouvé plus haut pour la valeur du premier coefficient a,.

au. : i - .

Si maintenant on représente

par P, les quantités |p + + ^ + ^ + J

etc

que l'on forme par les combinaisons des fractions

etc.

32o THÉORIE DE LA CHALEUR.

à l'infini, en omettant la seconde de ces fractions — : on

aura , pour déterminer la valeur de bt 1 équation a *« sJ^'.l... = A, — BP, + CQ.-DR, + ES.-FT, + etc.

En repre'sentant en général par P. Q. R. S. T les

sommes des produits que l'on peut faire en combinant diversement toutes les fractions ~ 4r 77 77 à l'infini,

après avoir seulement omis la fraction -^7- ; on aura en général, pour déterminer les quantités albicidiei. . . etc., les équations suivantes :

A, — BP.h-CQ, — DR. + ES, — etc.= a, a, 3, 4' 5. A1 BP,-f-CQ,-DR,-HES,-etc.=3*J ^-^)

A^BP^CQj-DRj+ESs-etc^c,

A4-BP4+CQ4 DR4+ES4-etc.=U ^^^e^

etc.

Si l'on considère maintenant les équations (e) qui donnent les valeurs des coefficients abcd. . . etc., on aura les résultats suivants :