CHAPITRE III. aa

g iuT

etc.

ai3.

Supposons maintenant que P.Q,R,S„... etc., représentent les sommes de produits différents que l'on peut faire avec

les fractions 77 |r • • etc. , dont on aura séparé la

fraction ~, n étant un nombre entier quelconque; il s'agit

de déterminer P.Q.R.S,... etc., au moyen de PQRS... etc. Si Ton désigne par 1 — #P. + £'QB— ^R. +#4S„— -etc., les produits des facteurs

parmi lesquels on aurait omis le seul facteur ï— ^: il fâu-

dra qu'en multipliant par 1 — ^ la quantité

1 — q P, + q* Q„— ^R. + ^S.— etc. , on trouve 1 — fP-i- f'Q— f'R H-?*S— etc.

aa4 THÉORIE DE LA CHALEUR.

Cette comparaison donne les relations suivantes :

etc.

ouP.=P~

etc.

En employant les valeurs connues de PQRS, et faisant successivement n=i,a,3,4i5... etc., on aura les valeurs de P.Q.R.S,. . . etc.; celles de P.Q.RjS,. . . etc.: celles de P3 Q, R, S3 . . . etc.

ai4-

Il résulte de tout ce qui précède que les valeurs de abc de. . . etc. , déduites des équations

a+a b + 3 c + 4 d + 5 e + etc. = A a + a3 b + yc-h ùfd -H5ce -+-etc.=B a + 2s£-i-3ïc + 4s^ +5se +etc. = C <z + a7 £ 37 c -h 47<3? + 57 e + etc. = D a H- a9 £ + 3'c + 4 + 5 e*-f- etc. = E etc.