CHAPITRE III. u

iiîçx=»n. x S(<f xsai.x.dx)-\-î\n, axS(çx.sin. ? x.dx) . -4-sin. 3xS(ç.xsin. 3x.rfx).... 4- »n. ixS (çx sin. *'x.<ix)

+ etc.

Le cas le plus simple est celui où la fonction donnée a

une valeur constante pour toutes les valeurs de la variable x

comprises entre o et dans ce cas, l'intégrale/sin. ix dx

est égale* * si le nombre i est impair, et égal à o si le

nombre i est pair. On en déduit l'équation

• - ''■ h" «; , ■ Ml * ,'1.1 ..;.<:

^ r = sin. x + ~ sin. 3 a? 4- g sin. 5 a? 4- ^ sin. 7 x 4- ~ sin. 9X 4- etc.

que l'on a trouvée précédemment. »•".*:. » 1

Il <aut remarquer que lorsqu'on a développé une fonction 9 en une suite de sinus d'arcs multiples la valeur de lp série a sin. o: 4- b sin. ax + c sin. 3x4- </sin. 4 * + etc. est ia même que celle de la fonction 9 x tant que la variable x est comprise entre o et w ; mais cette égalité cesse en général d'avoir lieu lorsque la valeur de x surpasse le nombre

Supposons que la fonction dont on demande le développement soit x y on aura, d'après le théorème précédent,

^irx=&m.xjx8in.xdx 4- sin.nxj^xsiix.zxdx