CHAPITRE IV

6° La chaleur tend à se distribuer dans l'anneau, suivant une loi qui doit être remarquée. Plus le temps écoulé augmente et plus les termes qui composent la valeur de v dans l'équation (E) deviennent petits par rapport à ceux qui les précèdent. Il y a donc une certaine valeur de t pour laquelle le mouvement de la chaleur commence à être sensiblement représenté par l'équation

u = a, ■+■ f a, sm. — + bt cos. — \ e

Cette même relation continue à subsister pendant la durée infinie du refroidissement. Si dans cet état on choisit deux points de l'anneau , situés 1 aux deux extrémités d'un même diamètre; en représentant par a, et x, leurs distances respectives à l'origine , par v, et /v1 leurs températures correspondantes au temps t; on aura

v, = (a0 + (at sin.*' H- bt cos. ^ e"~ ht

= (a, + (a, sin. ^ -t- bx cos. y) e— ^ e~~ht

Les sinus des arcs^f et ^ ne diffèrent que par le signe, et il en est de même des quantités cos. y- et cos. ~; donc

—ht

— — — =: de y

ainsi la demi -somme des températures des points opposés donne une quantité a e qui serait encore la même si

a?8 THÉORIE DE LA: CHALEUR.

l'on avait choisi deux points situés aux extrémités d'un autre

diamètre. Cette quantité ae est, comme on l'a vu plus haut, la valeur de la température moyenne après le temps t. Donc la demi -somme des températures des deux points opposés quelconques décroît continuellement avec la température moyenne de l'anneau, et en représente la valeur sans erreur sensible, après que le refroidissement a duré un certain temps. Examinons plus particulièrement en quoi consiste ce dernier- état qui est exprime* par l'équation

A —ht

'.; il» ,î-< ' . / . .

& l'oa eW*clw> d'aWd 1er poiftt de l'agneau pour lequel on

at sin. ^-J 4- b, cos. - = o,ou r^- arc. tang.

On voit que la température de ce point est à chaque instant la température moyenne de l'anneau : il en est de même du point diamétralement opposé: car l'abscisse x de ce demier point satisferait encore à l'équation précédente

i'f * = arc.tang. Ç —

Désignons par X la distance à laquelle le premier de ces points est placé , on awca

sin. — cos 7