CHAPITRE IV

en substituant, comme précédemment kdt à u, les équations suivantes :

d«=k-dt ((p«)(a„)) *P=S«"((ï-»-»-« ))

^-^(((HHrU)

^»=^rf' ((»—«)— («—'1'))

Pour intégrer ces équations, on fera, suivant la méthode connue ,

ct=a,e,,, p=a,efc' y=aieh\.. «rr^e1"; h, a^a^a^a^

étant des quantités constantes qu'il faudra déterminer. Les substitutions étant faites , on aura les équations suivantes :

a%h:=z7n (fa— aS)

Si l'on regarde at comme une quantité connue, on trouvera l'expression de a, en a, et h , puis celle de as en at et A/

aço THÉORIE DE LA CHALEUR.

il en est de même de toutes les autres indéterminées ak a s, etc. La première et la dernière équations peuvent être écrites sous cette forme

<ia h = ^ [ («.+ ,— o.) — (aB—aB t) |

et

en retenant ces deux conditions a0=at et an=am+,, la valeur de # , contiendra la première puissance de /> , la valeur de <z, contiendra la seconde puissance de h, ainsi de suite jusqu'à an+t qui contiendra la puissance n,iat de h. Cela posé , <z„+, devant être égal à any on aura, pour déterminer /i , une équation du n'1"' degré , et a demeurera indéterminé.

Il suit de là que l'on pourra trouver pour h un nombre n de valeurs , et que d'après la nature des équations linéaires la valeur générale de a sera composée d'un nombre n de termes, en sorte que les quantités a, y, etc. seront déterminées au moyen des équations

ht

e +fl,

ht

ht^ ■

e +au

les valeurs h h' h" , etc. sont en nombre n et égales aux /* racines de l'équation algébrique du nih" degré en h, qui