CHAPITRE IV. . 3oi

On représentera par <a la masse infiniment petite de la tranche qui se porte d'un corps à l'antre. On remarquera en premier lieu que lorsque les tranches ont été séparées des masses dont elles faisaient partie, et mises respectivement en contact avec les masses placées vers la droite, les quantités de chaleur contenue dans les différents corps sont.

{pi— io) a, + ai a. , (m — «) «,+««,, (m — *>) a3 4- w «,.... , (m — ù>)a„ +ua.,

en divisant chacune de ces quantités de chaleur par la masse m, on aura pour les nouvelles valeurs des températures

a, + 7Îr (««'-«—:«.) rt «. + ^ («.-.—«.);

c'est-à-dire que, pour trouver le nouvel état de la température après le premier contact, il faut ajouter à la valeur

qu'elle avait auparavant le produit de — par l'excès de la

température du corps dont la tranche s'est séparée, sur pelle du corps auquel s'est jointe. On trouvera, par la même règle, que les températures, après le second contact, sont

3o* THÉORIE DE LA CHALEUR.

Le temps étant divisé en instants égaux, on désignera par dt la durée de cet instant, et si Ton suppose que * soit contenu dans un nombre k d'unités^de masse autant de fois que dt est contenu dans l'unité de temps, on aura vir—k dt, En appelant du,. . . </«,. .'. ««3. . . ««,-. . . dam les accroissements infiniment petits que reçoivent pendent l'instant dt les températures a,... «.,«„, on aura les équations différentielles suivantes :

d*,Z= — dt (tf„ — 2a, + a.) » ™

da,=—dt («, — 2a, + «,)

d<t, = — dt («,, — a«, + ai+,)

fil

daa — l=— dt (a»a — a«„, 4- a.) daa = — dt («„, — 2«„ -h an+I)

Pour résoudre ces équations, on supposera lieu , suivant la méthode connue

, ht

al = o, e .