CHAPITRE IV. 3o

Les quantités b.b.bi b. sont des constantes indéterminées, ainsi que l'exposant h. Il est facile de voir que ces valeurs de atata^am satisfont aux équations différentiejles, si l'on a les conditions suivantes :

6»-. à = — (bn*—2bn, + b.) bnh=^ (£„,— nbm + b„+1),

soit q — -£-,on aura , en commençant par la dernière équa-* tion ,

b, = bn (q -f- 2) — é„, £, = 6, (?-t-2) — K bi = b% (q -+- 2) — b,

bi—bi l (q -+- a) —

Il en résulte que Von peut prendre pour b,b2 b3... b,... bm> les n sinus consécutifs que l'on obtient en divisant la circonférence entière 2 1? en un nombre n de parties égales.

Ea effet, en appelant u l'arc. 2 ^, les quantités sin. ou, sin. lu, sin. nu, sin. 3a sin. n — 1 u

3oj THÉORIE DE LA CHALEUR,

qui sont en nombre n appartiennent, comme on le sait, à une se'rie récurrente dont lechelle de relation a deux termes, savoir : 2 cos. u et — 1 ; en sorte que Ton a toujours la condition sin. i u=i cos.tt. sin. (1 — 1) u. — sin. (t — 2) u. On prendra donc pour b,t b,, &3. . . . b, . . . b, les quantités

sin.o/j, sin. 1 u, sin. a u. . . sin. n — 1 u et l'on aura ensuite £ + 2 = 2 cos.w ou q = — sin.V.(tt)ou

b = — 2 sin. 2^. On a mis précédemment la lettre q au lieu de ^e» sorte que la valeur de h est sin. V , en substituant dans les équations ces valeurs de b, et de h,

on aura

— a-fsin.V.a* a, = Sin. O.U.e m n

-airsin. V.a?

a,=sin. i.u.e m

— 3- fsin. V.a* «j = Sin.2.tt.e m n

— a - t sin. V . a - .

,=sin.» — l.U.e m n

Ces dernières équations ne fournissent qu'une solution très-particulière de la question proposée : car si l'on suppose f=o,on aura, pour les valeurs'initiales de a,,*,, les quantités sin. ou, sin. 1 u, sin. 2 a... sin.» — 1 u qui en général différent des valeurs données a,,aifa3. . . am: mais la solution précédente mérite d'être remarquée parce qu'elle exprime, comme on le verra par la suite, une circonstance