CHAPITRE IV. 3ai

Il faut maintenant substituer les valeurs connues des coefficients A, B, A, B, A, B, . . . etc. , dans les équations (p) , art. 266, et l'on trouvera les valeurs suivantes :

«, = N. + (M, sin. q , -f- N, cos. e ' V* ' + ( M. sin. q , + N, cos. y.) «' Wn' V?*+etc.

fsin.V.g, /sin.V.y, «) = N.-f-(M,sin.ajr,+N,co5.ay,)e +(M, sin. a y ,-+-N,cos. a y.) e -»-esc.

- — „ , — . f lin.V.g, . . . — t f sin. V.

*,=N0-|- (M.sin.y-i ?,+N, cos.y-i y,)8 H-(M,«n./-i y.+N.cos.y-i ?J)e

I 4- etc.

• »r — f »in. \.q, . — — ' rsin.V.«

«.rrN.-l-^.Mn ji-iy,4-N, cos.n-i y,)e +(M,sin.n~i y.+N.cos./i-i y,) e

+CtC.

dans ces équations

— a — îit air 0 aie

«=e «, y, = i. — , ^==2.— , ?, = 3.— , ete.

N.=-Stf,

N, =^ Sa, cos. »* — iq, M, = - S a, sin. * — 1 qt

N, = ^ S cos. i — 1 qt M , = - S a, sin. 1 — 1 y.

N, = - S », cos. 1— iqs M3 = - S a, sin. t— 1 y,

etc. etc.

3aa THÉORIE DE LA CHALEUR.

Les équations que l'on vient de rapporter, renferment la solution complète de la question proposée ; elle est représentée par cette équation générale

i-, /1 . ; Un . ax 2 ~ awc . 2W\ — 2— fsin.V.i.-

x— -S at+l -sin./ — 1 — Sa.sm.i — 1. *--cos.y — 1 —ba.cos.i — i.— )e «

/2 . 217« • ■ 2ÎT 2 . 2 ir 0 2 W\

( -sin./ — 1.2. — Stf.-sin.t — 1.2. 1 — cos. 7 — 1.2. — S<z,cos.« — 1.2. — ) e

+ etc. (1)

dans laquelle il n'entre que des quantités connues , savoir : a,... a,. . . aj. . . #4. . . am, qui sont les températures initiales, K mesure de la conducibilité , m valeur de la masse, n nombre des masses échauffées , et t le temps écoulé.

Il résulte de toute l'analyse précédente que si plusieurs corps égaux en nombre », sont rangés circulai rement , et qu'ayant reçu des températures initiales quelconques, ils viennent à se communiquer la chaleur comme on l'a supposé; la masse de chaque corps étant désignée par m, le temps par t, et par k un coëfficient constant, la température variable de chacune des masses qui doit être une fonction des quantités t, m et h, et de toutes les températures initiales, est donnée par l'équation générale (e). Il faut d'abord mettre au lieu de j le numéro qui indique la place du corps dont on veut connaître la température, savoir: 1 pour le premier corps, 2 pour le second, etc. ; ensuite il restera la lettre i qui entre sous le signe S, on donnera à i ses n valeurs successives 1 . . . 2. . . 3. . . 4 - • . etc., et l'on prendra la somme de tous les termes. Quant au nombre des termes

k . Jr

7sin.\.J.m t