CHAPITRE IV. 3a

mique, dont Taxe est divise en parties égales, et la température de chacun de ces corps, prise au même instant pour tous, est représentée par les ordonnées du cercle dont la circonférence est divisée en parties égales. Il est facile de Yoir , comme on l'a remarqué plus haut, que si les températures initiales sont telles , que les différences de ces températures à la température moyenne ou finale soient proportionnelles aux sinus successifs des arcs multiples, ces différences diminueront toutes à -la- fois sans cesser d'être proportionnelles aux mêmes sinus. Cette loi qui régnerait entre les températures initiales ne serait point troublée par l'action réciproque des corps, et se conserverait jusqu'à ce qu'ils eussent tous acquis une température commune. La différence diminuerait pour^ chaque corps comme les puissances successives d'une même fraction. Telle est ta loi la plus simple à laquelle puisse être assujétie la communication de la chaleur entre une suite de masses égales. Lorsque cette loi est établie entre les températures initiales , elle se conserve d'elle-même, et lorsqu'elle ne règne point entre le* températures initiales^ c'est-à-dire lorsque les différences de ces températures à la température moyenne ne sont pas proportionnelles aux sinus successifs des arcs multiples, la loi dont il s'agit tend toujours à s'établir, et le système des températures variables finit bientôt par se confondre sensiblement avec celui qui dépend des ordonnées du cercle et de celles de la logarithmique.

Puisque les dernières différences entre l'excès de la température d'un corps sur la température moyenne, sont proportionnelles aux sinus de Tare a l'extrémité duquel le corps est placé, il s'ensuit que si l'on désigne deux corps placés

3a8 THÉORIE DE LA CHALEUR.

aux extrémités du même diamètre , la température du premier surpassera la température moyenne et constante autant que cette température constante surpassera celle du second corps. C'est pourquoi, si l'on prend à chaque instant la somme des températures de deux masses dont la situation est opposée, on trouvera une somme constante et cette somme aura la même valeur pour deux masses quelconques placées aux extrémités d'un même diamètre.

Les formules qui représentent les températures variables des masses disjointes s'appliquent facilement à la propagation de la chaleur dans les corps continus. Pour en donner un exemple remarquable, nous déterminerons le mouvement de la chaleur dans une armille, au moyen de 1 équation générale qui a été rapportée précédemment.

On supposera que le nombre » des masses croît successivement, et qu'en même temps la longueur de chaque masse déeroît dans le même rapport, afin que la longueur du système ait une valeur constante égale àair. Ainsi le nombre n des masses sera successivement 2 ou 4, ou 8 ôu 16, à

finfini , et chacune des masses sera * ou - ou ~ ou £ , etc. Il

est nécessaire de supposer aussi que la facilité avec laquelle la chaleur se transmet , augmente dans le même rapport que le nombre des masses m; ainsi la quantité que représente K lorsqu'il n'y a que deux masses , devient double lorsqu'il y en, a, quatre, quadruple s'il y en a huit, ainsi de suite. En désignant par g cette quantité on voit que le nombre K devra être successivement remplacé par g, 2g, l\g, etc. Si l'on passe maintenant à la supposition du corps continu,