F V F OU

'-ô+p-^ + ^T-^-etc.

f 0 désignant la fonction ^^ffi •

Chacune des valeurs de 6 fournira une valeur pour g", au

moyen de l'équation s~— = 6 ; et l'on obtiendra ainsi les

quantités gtgt etc. qui entrent en nombre infini dans la solution cherchée.

La question est donc de démontrer que l'équation

AX

doit avoir toutes ses racines réelles. Nous prouverons en

effet <jue l'équation /6=o a toutes ses racines réelles, qu'il

en est de même par conséquent de l'équation/' ô = o, et

qu'il s ensuit que l'équation A = -jç—a aussi toutes ses racines réelles , A représentant la quantité connue —

L'équation y= i — 6 + * — ^ + — etc. étant

difTérentiée deux fois , donne la relation suivante :

dy . d*r

On écrira comme il suit cette équation , et toutes celles que Von en déchût par la différentiation,

dy d'y

Tt + ^dF+^dV — 0 etc.

et en général

Or si Ton écrit dans Tordre suivant l'équation algébrique X = o, et toutes celles qui en dérivent par la différentiation

v dX d*X d*X d*X

x==°' 21c=0" dHr=xa'> d^^0' 7^=° etc'