CHAPITRE VI

* ^Wï) ♦(* vl)-* \/K(Vf) ♦ (*Vî) - vlMVï) + ♦(**/!)♦( Vî>

les deux derniers termes se détruisant d'eux-mêmes , il s'ensuit qu'en fesant x=o^ ce qui correspond à l'indice a, le second membre entier s'évanouit. On conclut de là l'équation suivante :

•^=/-.Brf*=x/ff(xv/f)*(xv/;)

-xv^*'(xvi)*(xv/f) (/)

Il est aisé de voir que le second membre de cette équation est toujours nul lorsque les quantités metn sont du nombre de celles que nous avons désignées précédemment par mtm%ms etc.

On a en effet

comparant les valeurs de -^j on voit que le second membre

de l'équation (f) s'évanouit.

Il suit de là qu'après que l'on a multiplié par * dx les deux termes de l'équation

et intégré de part et d'autre depuis x=o jusqu'à a;=X, chacune des intégrales définies qui composent le second

39o THÉORIE DE LA CHALEUR,

membre s évanouit , il suffit de prendre pour a la quantité xu ouxtt {x y y)- ^aut exccpter le seul cas ou n est égal à m, alors la valeur de joudx tirée de l'équation (/) se réduit à -, et on la détermine par les règles connues.

Soit \/-k^=V- et v/| = v on aura

J (x^x^x^dx)^ ^ V.[A»YV X^ }

le second membre étant difterentié au numérateur et au dénominateur par rapport à v donnera en faisant

On a d'un autre côté l'équation

et celle-ci,

h£$ + \LxV=o et faisant >=£f, * * + ^'=0;

on pourra donc éliminer dans l'intégrale qu'il s'agit d'évaluer les quantités <[/ et <]T, ce qui donnera

on trouvera ainsi pour la valeur de l'intégrale cherchée