CHAPITRE VII

valeurs possibles qui sont lj, lj, *j etc. Désignant par a, a,

a3 etc. , bt b> b3 etc. des coefficients constants , on exprimera la valeur de v par 1 équation suivante :

.= (a.e + .cos.ny + a,* +*■ .co».i»,r+etc.)*.cos.»,s

+ (0,e-',/^^.coS.»,/+a,e-*l/;^T.CoS. n,,+etc.)é,coS.niï

-t- etc.

Si l'on suppose maintenant la distancer nulle, il faudra que chaque point de la section A conserve une température constante. Il est donc nécessaire qu'en faisant ar=o, la valeur de v soit toujours la même, quelque valeur que onl' puisse donner à y, ou à z\ pourvu que ces valeurs soient comprises entre o et /. Or en faisant /=o, on trouve

v^(a, cos. n,y + a, cos. n>y + a3 cos. ns y + etc. ) ( ô. cos. n,z-hb, cos. n2 z + b3 cos. n3 z + etc. ).

En désignant par i la température constante de l'extrémité A , on prendra les deux équations

i = at cos. n,y + a, cos. nty + a3 cos. n3y etç. i = b, cos. n, y + b2 cos. n3y -+- b} cos. n3y + etc.

Il suffit donc de déterminer les coefficients a, a, a3 a\ etc. , dont le nombre est infini, en sorte que le second membre de l'équation soit toujours égal à l'unité. On a résolu

précédemment cette question dans le cas où les nombres »o "m etc* forment la série des nombres impairs, section II du chapitre III, page 175. Ici les quantités n, , n, , rii , etc. sont des irrationnelles données par une équation d'un degré infiniment élevé.

2,/Tl.

Posant l'équation

1 = cos. n, y -+- at cos. n2y + a3 cos. n% y + etc. ,

on multipliera les deux membres de l'équation par cos. (n,))dY, et l'on prendra l'intégrale depuis y = o jusqu'à ^=/. On déterminera ainsi le premier coefficient at. On suivra un procédé semblable pour déterminer les coefficients suivants. En général , si Ton multiplie les deux membres de l'équation par cos. v y, et que l'on intègre, on aura pour un seul terme du second membre qui serait représenté par a cos. «j l'intégrale,

^(cos. ny.cos. vydy) ou^aj cos. rc— v.j dy+^aj cos. ou ? . sin.w— y ..y sin.rc + v .7) , et faisant/^/,

a //t+v.sin.n— v./+n — v.sin. ro + »./\ âV /»'— V /

Or ne valeur quelconque de ti satisfait à l'équation rctang. n il en est de même de v, on aura donc

ntang. nl=v tang. v/;

ou n sin. nZ cos. v/ — v sin. v / cos. nl==.o.