CHAPITRE VII. 4o
— - ~— >sin./?i/.sin. nl= , y .sin. m /.cos. /*/
~+~ .,1 ^ , . ,'COS. m /.sin. /< /,
ou À- sin. m / sin. nl=h m cos.m lsin.nl
+ hn sin.mlcos.nl:
or on a séparément K m* sin. m /sin. /i /= h nj, cos. //& /sin. n l,
m sin. //1 / h
ou m 7 — .; on a aussi
cos. m l h1
k ri1 sin. n l, sin. m 1= h 11 cos. n l sin. m l,
ou
cos. ut ky
donc l'équation est satisfaite. Cette compensation qui s'établit sans cesse entre la chaleur dissipée et la chaleur transmise , est une conséquence manifeste de l'hypothèse ; et le calcul reproduit ici la condition qui avait d'abord été exprimée; mais il était utile de remarquer cette conformité dans une matière nouvelle , qui n'avait point encore été soumise à l'analyse.
Supposons que le demi-côté / du quarré qui sert de base au prisme, soit une ligne extrêmement grande, et que l'on veuille connaître la loi suivant laquelle les températures décroissent pour les différents points de l'axe; on donnera à x et à z des valeurs nulles dans l'équation générale, et à / une valeur extrêmement grande. Or la construction fait connaître dans ce cas que la première valeur de e est -, la seconde
3 -, la troisième 5 - etc. On fera ces substitutions dans l'é- 1 1
4io THÉORIE DE LA CHALEUR.
quation générale, et l'on remplacera nj, nj, n}l, nj, etc. par
leurs valeurs -, —, —, —, et Ton mettra aussi la fraction
« au lieu de e 2 3 . On trouve alors
-^(^)*=m («*^zi::^ — J « ^^^^ ^ J - •X^+3S — «t».^
+ |(.i^T--etc.) -+- etc.
On voit par ce résultat que la température des différents points de l'axe décroît rapidement à mesure qu'on s'éloigne de l'origine. Si donc on plaçait sur un support échauffé et maintenu à une température permanente , un prisme d'une hauteur inGnie , ayant pour base un carré dont le demi-côté / est très -grand; la chaleur se propagerait dans l'intérieur du prisme , et se dissiperait par la surface dans l'air environnant qu'on suppose à la température o. Lorsque le solide serait parvenu à un état fixe, les points de l'axe auraient des températures très-inégales, et à une hauteur équivalente à la moitié du côté de la base, la température du point le plus échauffé serait moindre que la cinquième partie de la température de la base.
