SOLIDE

I l nous reste encore à faire usage de 1 équation

dv K v d* v d*v\ . .

Tt~ CD \d~P + lïy + ~dT*) W

qui représente le mouvement de la chaleur dans un solide de forme cubique exposé à Faction de l'air, (section IV du chapitre II, page 119) On choisira en premier lieu pour v

la valeur très-simple e m'cos. nx cos. py cos. qz; et en substituant dans la proposée, on aura l'équation de condition m=k(n* -i-p' + q1), la lettre k désignant le coefficient

r^-pr. Il suit de là que si l'on met au lieu de n, p, q des

quantités quelconques, et si l'on prend pour m la quantité h{n* -f-y?' + y"), la valeur précédente de v satisfera toujours à l'équation aux différences partielles. On aura donc 1 ëqua-

tion v=e v r * } .cos. nx cos. py cos. qz. Lctat de la question exige aussi que si x change de signe , et si y et z demeurent les mêmes, la fonction ne change point; et que cela ait aussi lieu par rapport à y et par rapport à z : or la valeur de v satisfait évidemment à ces conditions.

4ia THÉORIE DE LA CHALEUR.

Pour exprimer l'état de la surface, on emploiera le* équations suivantes :

±K^ h- hv = o,

±K~ + Av=o. (è)

Elles doivent être satisfaites lorsque l'on a x=ûza} ou y=zha, ou z=~àz a. On prend le centre du cube pour l'origine des coordonnées ; et le côté est désigné par a.

La première des équations (b) donne

771 t fi

qFe n sin. n x cos./?/ cos. q z + ^ cos. n x cos py cos. q s=o,

ou qp ntang. nx+ ^= o,

équation qui doit avoir lieu lorsque x=zba.

Il en résulte que Ton ne peut pas prendre pour n une valeur quelconque, mais que cette quantité doit satisfaire à

la condition «atang. na—^ a. Il faut donc résoudre lequation déterminée e tang. t = a -, ce qui donnera la valeur de t, et l'on prendra n—1-. Or l'équation en t a une

infinité de racines réelles; donc on pourra trouver pour» une infinité de valeurs différentes. On connaîtra de la même manière les valeurs que l'on peut donner à p et à ^ y elles sont toutes représentées par la construction que l'ou a em-