CHAPITRE VIII. 4i

V=y* XdxjY dyj Z dz,

ainsi la température moyenne est {J-—^~) > car les trois

intégrales totales ont une valeur communié . donc

•;....».». . • o ji eurJ) /■ . ..

+ (-——)—•? H- etc.

La quantité na équivaut à i qui est une mine de l'équation t tang. e = ^ et |a est égale à | ^ i — )' On a donc , en désignant les différentes racines de cette équation par

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/sin.8,\a e a* /sine, \* e « | /an. e, \ V «

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a», • V ai, U JÏ Aif1"» ae,

«, est entre o et - r, éa est entre r et - w, tj entre a' w et -r,

les moindres limites « , a tt , 3 « etc. , approchent dé «I,us en

plus des racines e,, «3, «4 etc., et finissent par se confondre

• n , „. *.] >• «)i t 'l i lu 9b il 4»V» î

avec

tous positifs : les quantités i 4- » 1 + ' » etc- 1

sont positives et compose* entre5 t 'et al II' suit de la que

4ao THÉORIE DE LA CHALEUR.

tous les termes qui entrent dans la valeur de V v sont positifs.

Proposons nous maintenant de comparer la vitesse du refroidissement dans le cube, à celle que l'on a trouvée pour une masse sphe'rique. On a vu que pour l'un et l'autre de ces corps, le système des températures converge vers un e'tat durable qu'il atteint sensiblement après un certain temps; alors les températures des différents points du cube diminuent toutes ensemble en conservant les mêmes rapports, et celles d'un seul de ces points décroissent comme les termes d'une progression géome'trique dont la raison n'est pas la même dans les deux corps. Il résulte des deux solutions que

pour la sphère la raison est e et pour le cubce fll La quantité n est donnée par l'équation

cos. na h

na—. = i —

sin. na K '

a étant le demi -diamètre de la sphère, et -la quantité i est donnée par 1 équation e tang. t = ^a} a étant le demi-côté du cube. ,

CeTa^posé, on considérera deux cas différents; celui où le rayon fie la sphère et le demi-côté du cube, sont l'un et l'autre égaux à a , quantité très-petite ; et celui où la valeur de a est "très-grande. Supposons d'abord que les deux corps, ont une

petite dimension; ^ ayant une très-petite valeur, il en sera de même de e, on aura, donc yr^.fr dpnç larfWfyn