CHAPITRE IX

moyen de la fonction donnée fx, et l'on a l'équation suivante , qui contient la solution de la question

il est facile de représenter ce résultat par une construction.

Nous appliquerons la solution précédente au cas où tous les points de la ligne AB ayant la température initiale o, on échauffe l'extrémité A pour la retenir continuellement à la température i. Il en résulte que F x a une valeur nulle lors-

que x diffère de o. Ainsi fx équivaut à — e v RS » toutes les fois que x diffère de o, et à o, lorsque x est nulle. D'un autre côté il est nécessaire qu'en faisant x négative, la valeur de fx change de signe, en sorte que l'on a la condition f( — x)= — fx. On connaît ainsi la nature de la fonc-

tion discontinue fx; elle est — e v KS lorsque x sur-

passe o, et + e * K.S lorsque x est moindre que o. II faut maintenant écrire au lieu de x la quantité x -+- nq 1/77. Pour

trouver u oujdq • ^ f{x + 2q\STi)-> on prendra (Vahord l'intégrale depuis

x + nq\/Të=o jusqu'à x-\- iq \/Yt = ^

< nsuite depuis x + zq\/Tt= — ^jusqu'à x-{- 2q[/Tt—o. u la première partie on a

e - e • fcS,

et remplaçant A par sa valeur ^ on a

En désignant par r la quantité ? + y/JLJi- , l'expression

e -~ * /BTl h.l /• r»

précédente est 7^" v Ô e / dr e cette in'

tégrale j dr doit être prise par hypothèse depuis ou depuis

? -jm i^u'k 1='°'