CHAPITRE IX

La fonction désignée par $R est connue depuis long-temps et l'on peut calculer facilement, soit au moyen des séries convergentes , soit par les fractions continues , les différentes valeurs que reçoit cette fonction , lorsqu'on met au milieu de R des quantités données; ainsi l'application numérique de la solution n'est sujette à aucune difficulté.

Si l'on fait H nulle, on a

Cette équation représente la propagation de la chaleur dans une barre infinie , dont tous les points étaient d'abord à la température o , et dont l'extrémité est élevée et entretenue à la température constante i. On suppose que la chaleur ne peut se dissiper par la surface extérieure de la barre; ou, ce qui est la même chose , que cette barre a une épaisseur infiniment grande. Cette dernière valeur de v fait donc connaître la loi suivant laquelle la chaleur se propage dans un solide terminé par un plan infini , en supposant que ce mu infiniment épais , a d'abord dans toutes ses parties une température constante initiale o, et que Ton assujettit la surface à une température constante i. Il ne sera point inutile de faire observer quelques résultats de cette solution.

En désignant par <p(R) l'intégrale -çrfdr e~r% prise

depuis r=o jusqu'à r=R; <jn a lorsque R est une quantité positive,

46o THÉORIE DE LA CHALEUR,

donc

♦ (-R)-*(R) = af(R) et

a v cl>

en développant l'intégrale ?(R) on a

î(R)=£(R-i.iR>+ — R>^R> + etc.); donc