V C.D V CD

ainsi l'expression de la quantité ^ est entièrement dégagée

du signe intégral. La valeur précédente à la surface du solide

échauffé est S. ^1P' ce qui fait connaître comment le

flux de chaleur à la surface varie avec les quantités C.D K, t; pour trouver combien le foyer communique de chaleur au solide pendant un temps écoulé t , on prendra l'intégrale

e WcTd.Vk dt aS v/cjd . i/k . V/ .

S- ^ 7? ou VI :

ainsi la chaleur acquise croît proportionnellement à la racine quarrée du temps écoulé.

On peut traiter par une analyse semblable la question de la diffusion de la chaleur qui dépend aussi de l'intégration et

de l'équation j£ — ^« On représentera par f x la

température initiale d'un point de la ligne placée à la distance x de l'origine, et l'on cherchera à déterminer qu'elle doit être la température de ce même point après un temps t.

faisant v=e~ht .z, on aura^|==À^, et par conséquent z—Jdq e~~? ?(x+2q[/Tt). Lorsque ?=oon doit avoir

46a THEORIE DE LA CHALEUR.

i>=fx=J dq e~q\x ou 9x=-£~fx; donc

— ht ,

<v=*-^- j dq e q f{x + ±qVTt).

Pour appliquer cette expression générale, au cas où une partie de la ligne depuis x = — « jusqu'à x = * est uniformément échauffée , tout le reste du solide étant à la température o, il faut considérer que le facteur /(* + a g VTi) qui

multiplie é~q% a, selon l'hypothèse, une valeur constante 1, lorsque la quantité qui est sous le signe de la fonction est comprise entre — a et a, et que toutes les autres valeurs de

ce facteur sont nulles. Donc l'intégrale Jdqe~~q doit être prise depuis x + 2qi/Ft = — a jusqu'à x + a q\Sn= «, ou depuis g==-~*~g JuscIu'à ?=~ En comme ci-dessus par ^= <|> R l'intégrale jdre'"1* prise depuis r=R jusqu'à r=£, on aura

Nous appliquerons encore l'équation générale

—ht t <v=zc-^jdq e q f(x + zqVTt),

au cas où la barre infinie échauffée par un foyer d'une intensité constante 1 est parvenue à des températures fixes,