CD. S CD

on peut aussi écrire au lieu de j, en représentant par ^

la demi-épaisseur du prisme dont la base est un quarré. On aura, pour déterminer V et 0, les équations

èh' — x v/' + V^x+i, (D)

Ces équations s'appliquent au mouvement de la chaleur dans une barre peu épaisse, dont la longueur est très-grande. On suppose que le milieu de ce prisme a été affecté d'une certaine quantité de chaleur b f qui se propage jusqu'aux extrémités, et se dissipe par la surface convexe. V désigne le maximum de température pour le point dont la distance au foyer primitif est x; 6 est le temps qui s'écoule depuis le commencement de la diffusion jusqu'à l'instant où la plus haute température V a lieu. Les coefficients C, H, K, D

f,oo THÉORIE DE LA CHALEUR.

désignent les mêmes propriétés spécifiques que dans les questions précédentes , et g est le demi-côté du quarré formé par une section du prisme.

Si Ton veut rendre ces résultats plus sensibles par une application numérique , on supposera que la substance dont le prisme est formé est le fer, et que le côté 2g du quarré est la vingt-cinquième partie d'un mètre.

Nous avons mesuré autrefois , par nos expériences , les valeurs de H, K; celles de G et D étaient déjà connues. En prenant le mètre pour unité de longueur, et la minute sexagésimale pour unité de temps, et employant les valeurs approchées de H, K, CD, on déterminera les valeurs de Y et de 6 relatives à une distance donnée. Pour l'examen des conséquences que nous avons en vue, il n'est pas nécessaire de , connaître les coëfïicients avec une grande précision.

On voit d'abord que si la oistance x est d'environ un

mètre et demi ou deux mètres, le terme ^x', qui entre

sous le radical , a une grande valeur par rapport au second

terme Le rapport de ces termes est d'autant plus grand

que la distance est plus grande.

Ainsi la loi des plus hautes températures devient de plus en plus simple, à mesure que la chaleur s'éloigne de l'origine. Pour déterminer cette loi régulière qui s'établit dans toute l'étendue de la barre, il faut supposer que la distance x est très-grande , et l'on trouve.