CHAPITRE IX. 5o

données du point m. On en pourra donc déduire la valeur de 6. Si Ton substitue ensuite cette valeur de 6 au lieu de t dans 1 équation (E), on connaîtra la valeur de la plus haute température V exprimée en x,y, z et en constantes. On écrira au lieu de l'équation ( E )

v= j^dajdbjdc P ./(a, b, c),

en désignant par P le produit des trois fonctions semblables , on aura ensuite

dt

Il faut maintenant appliquer cette dernière expression aux points du solide qui sont très -éloignés de l'origine. Un point quelconque de la portion qui contient la chaleur initiale, a pour coordonnées les variables a, b, c, et le point m, dont on veut déterminer la température, a pour coordonnées x, y, z. Le quarré de la distance de ces deux points est {a — xy + (b—yY+{c — z)3 ; et cette quantité entre comme

facteur dans le second terme de d-,v-. Or le point jii étant

at i * . j r

très-éloigné de l'origine, il est évident que sa distance A à un point quelconque de la portion échaufïée , se confond avec la distance D de ce même point à l'origine; c'est-à-dire que le point m s éloignant de plus en plus du foyer primitif qui contient l'origine des coordonnées, la dernière raison des distances D et A est i .

Il suit de là que dans l'équation (e) qui donne la valeur

ôo6 THÉORIE DE LA CHALEUR.

de^ il faut remplacer le facteur (a— yy+{c— zj

par x'+y* + zS ou r1 en désignant par r la distance dn point m à l'origine. On aura donc

d£=-\.'-'tt+^?JdaJdbjdcV/{a,b,c),

dv f r% 3 \

Si l'on met pour v sa valeur, et si l'on remplace t par

««fin de rétablir le coefficient que l'on avait supposé égal à i , on aura

\jdajdbjdc cTD

Ce résultat ne convient qu'aux points du solide dont la distance à l'origine est très-grande par rapport à la plus grande dimension du foyer. Il faut toujours remarquer avec soin qu'il ne s'ensuit pas de cette condition que Fon puisse omettre les variables a, b, e sous le signe exponentiel. On doit seulement les omettre hors de ce signe. Si Ton ne faisait point cette distinction on pourrait commettre une erreur considérable. En effet, le terme qui entre sous les signes d'intégration, et qui multiplie/ (a, b, c) est le produit de plu-