CHAPITRE IX

sieurs factenrs, tels que

^ëû' 4C15f e , e , e

Or il ne suffit pas que le rapport - soit toujours un trèsgrand nombre pour que l'on puisse supprimer les deux premiers facteurs; par exemple : si l'on suppose a égal à un décimètre , et x égale à dix mètres , et si la substance dans laquelle la chaleur se propage est le fer, on voit qu'après neuf ou dix heures écoulées, le facteur a «x

e € * D est encore plus grand que a ; donc, en le supprimant , on s'exposerait à réduire le résultat cherché à la moitié de sa

valeur. Ainsi la valeur de ^ telle qu'elle convient aux

points très-éloignés de l'origine, et pour un temps quelconque, doit être exprimée par l'équation («); mais il n'en est pas de même , si l'on ne considère que des valeurs du temps extrêmement grandes, et qui croissent proportionnellement au quarré des -distances. Il faut d'après cette condition omettre sous le signe exponentiel même, les termes qui contiennent a, ou b, ou c. Or la condition a lieu lorsqu'on veut déterminer la plus haute température qu'un point éloigné puisse acquérir, comme nous allons le prouver.

En effet la valeur de ^77 doit être nulle dan» le cas dont

il s'agit; on aura donr

5o8 THÉORIE DE LA CHALEUR.

ou -— £ = - r\

Ainsi le temps qui doit s'écouler pour qu'un point treséloigné acquierre sa plus haute température est proportionnel au quarré de la distance de ce point à l'origine.

Si dans l'expression de v on remplace le dénominateur

4 çt-q t par sa valeur ^ r1 l'exposant de e qui est

(g—xy+(b—j-y + (c—zy

peut se réduire à - parce que les facteurs que l'on omet se

confondent avec l'unité.

On trouve par conséquent

L'intégrale ^dajdbjdc /(a, b, c) représente la quantité

de chaleur initiale ; le volume de la sphère dont le rayon

est r est |x r\ en sorte qu'en désignant par /la température

que recevrait chaque molécule de cette sphère, si l'on distribuait également entre ses parties toute la chaleur initiale,

on aura v=f\/

Les résultats que nous avons exposés dans ce chapitre l'ont connaître suivant quelle loi la chaleur contenue dans