CHAPITRE I

tranche; or, cette dernière quantité de chaleur est ShUdx; on obtiendra donc la même équation

De quelque manière que l'on forme cette équation, il est nécessaire de remarquer que la quantité de chaleur qui pénètre dans la tranche dont l'épaisseur est dx, a une valeur

finie, et que son expression exacte est — . Cette

tranche étant comprise entre deux surfaces, dont la première a la température v , et la seconde une température moindre v, on aperçoit d'abord que la quantité de chaleur qu'elle reçoit par .la première surface dépend de la différence t> — v, et lui est proportionnelle ; mais cette remarque ne suffit pas pour établir le calcul. La quantité dont il s'agit n'est point une différentielle : elle a une valeur finie, puisqu'elle équivaut à toute la chaleur qui sort par la partie de la surface extérieure du prisme qui est située à la droite de la section. Pour s'en former une idée exacte, il faut comparer la tranche, dont l'épaisseur est dx, à un solide terminé par deux plans parallèles dont la distance est e, et qui sont retenus à des températures inégales a et b. La quantité de chaleur qui pénètre dans un pareil prisme, à travers la surface la plus échauffée, est en effet proportionnelle à la différence a — b des températures extrêmes, mais «Ile ne dépend pas seulement de cette différence : toutes choses d'ailleurs égales, elle est d'autant moindre que le prisme a plus d'épaisseur, et en

général elle est proportionnelle à C'est pourquoi la

quantité de chaleur qui pénètre par la première surface dans

la tranche, dont l'épaisseur est dx,e&t proportionnelle à

Nous insistons sur cette remarque parce que l'omission que l'on en avait faite a e'té le premier obstacle à l'établissement de la théorie. Ea ne faisant point une analyse complète des éléments de la question, on obtenait une équation non homogène, et, à plus forte raison, on n'aurait pu former les équations qui expriment le mouvement de la chaleur dans des cas plus composés.

Il était nécessaire aussi d'introduire dans le calcul les dimensions du prisme, afin de ne point regarder comme générales les conséquences que l'observation avait fournies dans un cas particulier. Ainsi l'on a reconnu par l'expérience qu'une barre de fer, dont on échauffait l'extrémité, ne pouvait acquérir, à six pieds de distance du foyer, une températurc d'un degré (octogésimal) ; car, pour produire cet effet, il faudrait que la chaleur du foyer surpassât beaucoup celle qui met le fer en fusion ; mais ce résultat dépend de l'épaisseur du prisme que l'on a employé. Si elle eût été plus grande, la chaleur se serait propagée à une plus grande distance, c'est-à-dire, que le point de la barre qui acquiert une température fixe d'un degré, est d'autant plus éloigné du foyer que la barre a plus d'épaisseur, toutes les autres conditions demeurant les mêmes. On peut toujours élever d'un degré la température *de l'extrémité d'un cylindre de fer, en échauffant ce solide par son autre extrémité; il ne faut que donner au rayon de la base une longueur suffisante ; cela est, pour ainsi dire, évident, et d'ailleurs on en trouvera la preuve dans la solution de la question (art. 78).