CHAPITRE I

L'intégrale de 1 équation précédente est

— x \/*- — Y = Ae U+Be A et B étant deux con-

tantes arbitraires; or, si Ton suppose la distance x infinie, la valeur de la température v doit être infiniment petite;

donc le terme B e ne subsiste point dans l'intégrale;

ainsi l'équation v= A e k 1 représente l'état permanent

du solide ; la température à l'origine est désignée par la constante A , puisqu'elle est la valeur de v lorsque x est nulle.

Cette même loi suivant laquelle les températures décroissent , est donnée aussi par l'expérience ; plusieurs physiciens ont observé les températures fixes des différents points d'une barre métallique exposée par son extrémité à l'action constaute d'un foyer de chaleur, et ils ont reconnu que les distances à l'origine représentent les logarithmes, et les températures les nombres correspondants.

La valeur numérique du quotient constant de deux températures consécutives étant déterminée par l'observation ,

on en déduit facilement celle du rapport j : car, en désignant par v, , v, , les températures qui répondent aux distances xt , x, , on aura

- = e ou x,-x, V

Quant aux valeurs séparées de h et de le , on ne peut les déterminer par des expériences de ce genre : il faut observer aussi le mouvement varié de la chaleur.

SECTION VI

De V Êchauffemcnt des espaces clos.

Nous ferons encore usage des théorèmes de l'article 72 dans la question suivante, dont la solution présente des applications utiles; elle consiste à déterminer le degré dechauffement des espaces clos.

On suppose qu'un espace d'une forme quelconque, rempli d'air atmosphérique, est fermé de toutes parts, et que toutes les parties de l'enceinte sont homogènes et ont une épaisseur commune e, assez petite pour que le rapport de la surface extérieure à la surface intérieure diffère peu de l'unité. L'espace que cette enceinte termine est échauffé par un foyer dont l'action est constante; par exemple, au moyen d'une surface dont l'étendue est c , et qui est entretenue à la température permanente a.

On ne considère ici que la température moyenne de l'air contenu dans l'espace , sans avoir égard à l'inégale distribution de la chaleur dans cette masse d'air ; ainsi l'on suppose que des causes subsistantes en mêlent incessamment toutes les portions, et rendent leur température uniforme.

On voit d'abord que la chaleur qui sort continuellement du foyer se répandra dans l'air environnant, et pénétrera dans la masse dont l'enceinte est formée, se dissipera en partie par la surface , et passera dans l'air extérieur que l'on suppose entretenu à une température moins élevée et permanente n. L'air intérieur s'échauffera de plus en plus; il en sera de même de l'enceinte solide : le système des tempéra-

CHAPITRE I. 69 tures s'approchera sans cesse d'un dernier état qui est l'objet de la question, et qui aurait la propriété de subsister de luimême et de se conserver sans aucun changement, pourvu que la surface du foyer <j fût maintenue à la température a, et l'air extérieur à la température n.

Dans cet état permanent que l'on veut déterminer, l'air intérieur conserve une température fixe m : la température de la surface intérieure s de l'enceinte solide a aussi une valeur fixe a; enfin la surface extérieure s, qui termine cette enceinte, conserve une température b moindre que a, mais plus grande que n. Les quantités «r, a, s, e et n sont connues, et les quantités m, a et b sont inconnues.

C'est dans l'excès de la température m sur celle de l'air extérieur n que consiste le degré de réchauffement; il dépend évidemment de l'étendue a de la surface échauffante et de sa température a; il dépend aussi de l'épaisseur e de l'enceinte, de l'étendue s de la surface qui la termine, de la facilité avec laquelle la chaleur pénètre sa surface intérieure ou celle qui lui est opposée; enfin de la conducibilité spécifique de la masse solide qui forme l'enceinte ; car si l'un quelconque.de ces éléments venait à être changé, les autres demeurant les mêmes, le degré de réchauffement varierait aussi. Il s'agit de déterminer comment toutes ces quantités entrent dans la valeur de m — n.

L'enceinte solide est terminée par deux surfaces égales, dont chacune est maintenue à une température fixe; chaque élément prismatique du solide compris entre deux portions opposées de ces surfaces, et les normales élevées sur le contour des bases , est donc dans le même état que s'il ap-

m — 7i = « — m P, en désignant par P la quantité connue

Kf + Ç + É)

on en conclut

Ce résultat fait connaître comment le degré de I echauftement m — n dépend des quantités données qui constituent l'hypothèse.

Nous indiquerons les principales conséquences que l'on en peut déduire.

i° Le degré de réchauffement m — n est en raison directe de l'excès de la température du foyer sur celle de l'air extérieur.

a° La valeur de m — n ne dépend point de la forme de

l'enceinte ni de sa capacité, mais seulement du rapport ~ de

la surface dont la chaleur sort à la surface qui la reçoit , et de l'épaisseur e de l'enceinte.

Si l'on double la surface «j du foyer, le degré de réchauffement ne devient pas double, mais il augmente suivant une certaine loi que l'équation exprime.

3° Tous les coëfïiciens spécifiques qui règlent l'action de la chaleur, savoir: g, K, H et h, composent, avec la dimension dans la valeur de m — n, un élément unique

f + l£ + -g » dont on Peut déterminer la valeur par les observations.