CHAPITRE IX. Ô

si l'on connaît en fonction de t et de x nne valeur de v qui satisfasse à 1 équation différentielle; et si, de plus, en y faisant i—o , cette fonction de x et t devient une fonction entièrement arbitraire de x, la fonction de x et £ dont il s'agit est l'intégrale générale de 1 équation (/). Toute la question est donc réduite à déterminer dans l'équation la fonction <p«, en sorte que le résultat des deux intégrations soit une fonction donnée fx. Il est seulement nécessaire, pour que la solution soit générale, que l'on puisse prendre pour fx une fonction entièrement arbitraire et même discontinue. Il ne s'agit donc que de connaître la relation qui doit toujours exister entre la fonction donnée fx et la fonction inconnue ça. Or cette relation très-simple est exprimée par le théorème dont nous parlons. Elle consiste en ce que les intégrales étant prises entre des limites infinies, la fonction ?«

est ^:/«; c'est-à-dire qu'on a l'équation

fx=~^ IdoL^a I dp COS. (px — pa). /g>