OO

On en conclut, pour l'intégrale générale de la proposée (f),

Si l'on propose l'équation

dF+dT'=°' (d)

qui exprime le mouvement vibratoire d'une lame élastique, on considérera que , d'après la forme de cette équation , la

5a6 THÉORIE DE LA CHALEUR.

valeur la plus générale de v ne peut contenir que deux fonctions arbitraires en x : car, en désignant cette valeur de v

par/(;r, et Par/' (x> 0 1* fonction ^/(^ Oi ^ est évident que si l'on connaissait f{x, o) et f (x, o), c'est-à-dire les valeurs de v et de dJt au premier instant, toutes les autres valeurs de v seraient déterminées.

Cela résulte aussi de la nature même du phénomène. En effet, considérons dans son état de repos une lame élastique rectiligne : x est la distance d'un point quelconque de cette lame à l'origine o des coordonnées ; on change extrêmement peu la figure de cette lame, en 1 écartant de sa position d équilibre , où elle coïncidait avec Taxe de x sur le plan horizontal ; ensuite on l'abandonne à ses forces propres excitées par le changement de figure. On suppose le déplacement arbitraire, mais très-petit, et tel que la figure initiale donnée à cette lame soit celle d'une courbe comprise dans un plan vertical qui passe par l'axe de x. Le système changera successivement de forme , et continuera à se mouvoir dans le plan vertical de part et d'autre de la ligne d'équilibre. C'est cé mouvement dont l'équation

d' v dk v

TF + TP^0 (d)

exprime la condition la plus générale.

Un point quelconque m , placé dans la situation d'équilibre à la distance x de l'origine o, et sur le plan horizontal, est, à la fin du temps t , éloigné de ce point de la hauteur perpendiculaire v. Cet écart variable v est une fonction de x et t. La valeur initiale de v est arbitraire ; eUe est exprimée par une