CHAPITRE IX

et de présenter des résultats distincts et sensibles , qui déterminent réellement l'objet de la question, sans faire dépendre cette connaissance d'intégrations ou d'éliminations qu'on ne peut effectuer. Nous regardons comme superflue toute transformation du résultat du calcul qui ne satisfait point à cette condition principale.

i° Nous présenterons maintenant diverses remarques concernant les équations différentielles du mouvement de la chaleur.

Si deux molécules d'un même corps sont extrêmement voisines et ont des températures inégales, celle qui est la plus échauffée communique directement à l'autre pendant un instant une certaine quantité de chaleur; cette quantité est proportionnelle à la différence extrêmement petite des températures: c'est-à-dire que si cette différence devenait double, triple, quadruple, et que toutes les autres conditions demeurassent les mêmes , la chaleur communiquée serait double , triple, quadruple.

Cette proposition exprime un fait général et constant, qui suffit pour servir de fondement à la théorie mathématique. Le mode de transmission est donc connu avec certitude , indépendamment de toute hypothèse sur la nature de la cause , et il ne peut être envisagé sous deux points de vue différents. Il est évident que la communication immédiate s'opère suivant toutes les directions, et qu'elle n'a lieu dans les fluides ou les liquides non diaphanes, qu'entre des molécules extrêmement voisines.

Les équations générales du mouvement de la chaleur,

dans l'intérieur des solides de dimensions quelconques, et à la surface de ces corps , sont des conséquences nécessaires de la proposition précédente. Elles s'en déduisent rigoureusement , comme nous l'avons prouvé dans nos premiers Mémoires en 1807, et l'on obtient facilement ces équations au moyen de lemmes dont la démonstration n'est pasmoins exacte que celle des propositions élémentaires de la mécanique.

Ou déduit encore ces équations de la même proposition , en déterminant par des intégrations , la quantité totale de chaleur qu'une molécule reçoit de celles qui l'environnent. Ce calcul n'est sujet à aucune difficulté. Les lemmes dont il s'agit suppléent aux intégrations^ parce qu'ils donnent immédiatement l'expression du flux , c'est-à-dire de la quantité de chaleur qui traverse une section quelconque. L'un et l'autre calcul doivent évidemment conduire au même résultat; et comme il n'y a aucune différence dans le principe, il ne peut point y en avoir dans les conséquences.

a° Nous avons donné, en 18 ! 1, l'équation générale qui se rapporte à la surface. Elle n'a pas été déduite de cas particuliers, comme on l'a supposé sans aucun fondement, et elle n'aurait pu l'être ; la proposition qu'elle exprime n'est point de nature à être découverte par voie d'induction ; on ne peut pas la connaître pour certains corps, et l'ignorer pour les autres; elle est nécessaire pour tous, afin que Tétât delà superficie ne subisse pas dans un temps déterminé un changement infini. Nous avons omis dans notre Mémoire les détails de la démonstration , parce qu'ils consistent seulement dans l'application de propositions connues. Il suffisait dans cet écrit de donner le principe et le résultat, comme nous l'avons fait dans l'article 1 5 du Mémoire cité.

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