V.tr

m(>, r désignant le rayon d'une couche quelconque , le mouvement di la chaleur dans la sphère est exprimé par l'équation

dv K /ttv a dv

Art. i ■ 4» n5, u6, 117.

108. Conditions relatives à l'état de la surface et à l'état initial du solide.

SECTION III

Equation du mouvement varié de la chaleur dans un cylindre solide.

Art. 118, 119, lao.

11a. Les températures de ce solide sont déterminées par trois équations ; l'une se rapporte aux températures intérieures , la seconde exprime l'état continuel de la surface , la troisième exprime 1 eut initial du solide.

SECTION IV

Equation du mouvement uniforme de la clialeur dans un pris/ne % solide d'une longueur infinie.

Art. 121, 12a , ia3.

114. Le système des températures fixes satisfait à l'équation

dT> + dy+dP=°'>

v est la température d'un point dont les coordonnées sont x, y, Art. ii4> 12 5.

117. Equation relative à l'état de la surlace et à celui de la première tranche. ,

DES MATIÈRES

6ll

SECTION V

Equation du mouvement varié de la chaleur dans un cube solide.

Art. ia6, 127, 128, 129, i3o, i3i.

9. Le système des températures variables est déterminé par trois équations; l'une exprime l'état intérieur, la seconde se rapporte à l'état de la surface , et la troisième exprime l'état initial.

SECTION VI

Equation générale de la propagation de la chaleur dans Vintêrieur

des solide.

Art. i32, i33, i34, i35, i36, 137, i38, 139.

4- Démonstration élémentaire des propriétés du mouvement uniforme de la chaleur dans un solide compris entre six plans rectangulaires, les températures constantes étant exprimées par l'équation linéaire

v = \ — ax — bjr — cz.

Les températures ne peuvent changer, parce que chaque point du solide reçoit autant de chaleur qu'il en donne. La quantité de chaleur qui traverse, durant l'unité de temps, un plan perpendiculaire à l'axe des z est la même en quelque point de cet axe que passe le plan. — La valeur de ce flux commun est celle qui aurait lieu, si les coefficients a et b étaient nuls.

Art. i4<>, i4*-

3i. Expression analytique du flux dans l'intérieur d'un solide quelconque. L'équation des températures étant i>—f(x,jr, z, t) la dv

fonction — Ku . exprime la quantité de chaleur qui traverse,

pendant l'instant dt, une aire infiniment petite u>, perpendiculaire à l'axe des z, au point dont les coordonnées sont x, y, z, et dont la température est o après le temps écoulé t.

f>!2 TAD1.E

Art. i4a, i43, i44> »45-

1 34- Il est facile de déduire du théorème précédent, l'équation générale du mouvement de la chaleur, qui est

dv K ScPv <tv d*v\

77 ~~ CTD \dP ~*~dp~*' dJ'J (AE)

SECTION VII

Equation générale relative a la surface.

Art. i46', i47i t48> l49i '5o, i5a, 1 53 , i54-

i38. On démontre que les températures variables des points de la surface d'un corps qui se refroidit dans l'air, satisfont à cette équation :

dv dv dv h ». i

'"•J^ + n-jy+P-Jl + jr-v° = 0* rrldx-hndj- +pdz = o

étant l'équation différentielle de la surface qui termine le solide, et

q étant égale à (m* + «' -r-^a)' . Pour découvrir cette équation, on considère une molécule de l'enveloppe qui termine le solide, et l'on exprime que la température de cet élément ne change point d une grandeur finie pendant un instant infiniment petit. Cette condition a lieu et continue de subsister après que l'action régulière du milieu s'est exercée pendant un instant très-petit. — On peut donner à l'élément de l'enveloppe une forme quelconque. Le cas où cette molécule est formée par des sections rectangulaires offre des propriétés remarquables. Dans le cas le plus simple, qui est celui où la base est parallèle au plan tangent, la vérité de l'équation est évidente.

y Googl

DES MATIÈRES

SECTION VIII

Application des équations générales.

149. En appliquant l'équation générale (E) au cas du cylindre et de la sphère, on trouve les mêmes équations que celles de la section III et de la section II de ce chapitre.

SECTION IX

Remarques générales.

Abt. 157, i58, 1 5g , 160, 161, 16a.

i5a. Considérations fondamentales sur la nature des quantités xy t, v, k, h% C, D, qui entrent dans toutes les expressions analytiques de la Théorie de la chaleur. Chacune de ces quantités a un exposant de dimension qui se rapporte a la longueur, ou à la durée , ou à la température ; on trouve ces ex posa n s en faisant varier les unités de mesure.