cos. a x cos. Lx cos.6-r cos. (8jt

- wsin. x— -— 2 — - — etc.

Art. aa6, 337, aa8, 339, a3o.

243. Les théorèmes précédents s'appliquent aux fonctions discontinues, et résolvent les questions qui 1 se. sont élevées 'inir l'analyse de Daniel. Bernouilli dans le problême des cordes vibrantes. — La valeur de la série

sin. x . sin. vers. «H-^sin-ax. sin. vers. a« + j sin. 3x . sin. vers. 3 « -f- etc.

est - ic , si l'on choisit pour x une quantité plus grande que 0 et moindre que. et la valeur de la série est o , si x est une quantité quelconque comprise entre a et ^ ». Application à d'au-

très exemples remarquables ; lignes courbes ou surfaces qui se confondent dans une partie de leur cours , et diffèrent dans tout « les autres parties.

DES MATIÈRES. 619

Akt. a3i , a3a, a33.

a5o. Une fonction quelconque F x peut être développée sous cette forme:

^ (a, cos. x -+- a, cos.ax -4- a, cos. 3a: -4- a4 cos. 4-? H- etc.

r (£, sin. x-+- sin. ajr + ij sin. 3x + bk sin. 4^4- etc.

Chacun des coefficient* est une intégrale définie. On a en gé-

awA= y* dxYx, ^* «ixFxcos.ix

dx¥ x . sin. ix.

— it

On forme ainsi ce théorème général, qui est un des éléments principaux de notre analyse :

1= 4-ao 4-w +«

a«Fx= ^cos.»'x j d%Y* cos.i « + sin.;x j* daY*. sin.t'aj t

ou a*Fx= ^ JdaY* cos. (*x— l'at).

Aat. a34.

a56. On doit regarder comme entièrement arbitraires les valeurs de Fx, qui répondent aux valeurs de x comprises entre — « et -+- *. On peut aussi choisir pour x des limites quelconques.

Art. a35.

3 58. Remarques diverses sur l'usage des développements en séries tri-

gonometnques.

Z 'jS vu.

nmiw dans la table rectaneuetant représenté parnae

ut iéi chaleur dans

est compose de mou- i "c* mouvements , les teœpo- -^aiais . et décroissent . wet k te dont T<

vers un ctsc i«re pirtie de Pint^rrat

(Ogle

DES MATIERES. 621

opposas est la même , quelle que «oit la position du diamètre. Elle équivaut à la température moyenne. — Dans chaque mouvement simple , la circonférence est divisée par des nœuds équidistants. Tous ces mouvements partiels disparaissent progressivement , excepté le premier ; et en général la chaleur distribuée dans le solide y affecte une disposition régulière, indépendante de l'état initial.

SECTION IX

De la communication de la chaleur entre des masses disjointes.

Art. a47, a48, »49» »5o.

aoa. De la communication de la chaleur entre deux masses. Expression des températures variables. Remarque sur la valeur du coefficient qui mesure la conducibilité.

Art. a5i, a5a, a53, a54, 255.

387. De la communication de la chaleur entre n masses disjointes, rangées en ligne droite. Expression de la température variable de chaque masse ; elle est donnée par une fonction du temps écoulé , du coefficient qui mesure la conducibilité , et de toutes les températures initiales regardées comme arbitraires.

Art. a56, 207.

ao6. Conséquences remarquables de cette solution.

Art. a58.