CHAPITRE I

p', dont les coordonnées soient x — a,/ — Pî * + y, et dont la température soit designée par On voit que p et p' sont sur un même plan horizontal , et que la verticale élevée sur le milieu de la droite p p', qui joint ces deux points, passe par le point m, ensorte que les distances m p et m p' sont égales. L'action de m sur p ou la quantité de chaleur que la première de ces molécules envoie à l'autre à travers le plan H dépend de la difierence v — w de leurs températures. L'action de m sur p' dépend de la même manière de la différence v — w des températures des molécules, puisque la distance de m à p est la même que celle de m à p'. Ainsi en exprimant par q (y — w) l'action de m sur p pendant l'unité de temps, on aura q (v — w) pour exprimer l'action de m sur p', q étant un facteur inconnu, mais commun, et qui dépend de la distance mp et de la nature du solide. Donc la somme des deux actions exercées pendant l'unité de temps est q (v — (v -+- -v — w').

Si l'on substitue, au lieu de x, yetz, dans l'équation générale v = A. + ax + by + cz, les coordonnées de m et ensuite celles de p et p', on trouvera

v — w = — a x — b {3 — Cy i> — w'= + aa + b$ — Cy

La somme des deux actions de m sur p et de m sur p' est donc — nq c y.

Supposons maintenant que le plan H appartienne au solide infini pour lequel l'équation des températures est a>= A cz, et que l'on désigne aussi, dans ce solide, les molécules m, p et p dont les coordonnées sont x, y, z, pour la première, a? + a,/+p,z-i-y, pour la seconde , et

x — a,/ — p, z-f-y, pour la troisième : on trouvera, comme précédemment, i> — w •+- 1/ — w= — acy. Ainsi la somme des deux actions de m sur p et de m sur est la même dans le solide infini que dans le prisme compris eritre six plans rectangulaires.

On • trouverait un résultat semblable, si l'on considérait l'action d'un autre point n inférieur au plan H sur deux autres v'et v', placées à une même hauteur au-dessus du plan. Donc, la somme de toutes les actions de ce genre, qui s'exercent à travers le plan H, c'est-à-dire, la quantité totale de chaleur qui , pendant l'unité de temps , passe au-dessus de cette surface, en vertu de l'action des molécules extrêmement voisines qu'elle sépare, est toujours la même dans l'un et l'autre solide.

Dans le second de ces corps qui est terminé par deux plans infinis et pour lequel l'équation des températures est v= A + cz, nous savons que la quantité de chaleur écoulée pendant l'unité de temps à travers une surface égale à l'unité et prise sur une section horizontale quelconque est — cK, c étant le coefficient de z, et K la conducibilité spécifique ; donc , la quantité de chaleur qui , dans le prisme compris entre six pians rectangulaires, traverse pendant l'unité de temps, une surface égale à l'unité et prise sur une section horizontale quelconque, est aussi — c K, lorsque l'équation linéaire qui représente les températures du prisme est

v = A ■+- a x H- by c z.

On prouve de même que la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps , s'écoule uniformément à travers une unité de surface prise sur une section quelconque perpendi-