CHAPITRE I

cul a ire aux x, est exprimée par — a K, et que la chaleur totale qui traverse, pendant l'unité de temps, l'unité de surface prise sur une section perpendiculaire aux y, est exprimée par — bK.

Les théorèmes que nous avons démontrés dans cet article et dans les deux précédents, ne supposent-point que l'action directe de la chaleur soit bornée dans l'intérieur de la masse à une distance extrêmement petite , ils auraient encore lieu si les rayons de chaleur, envoyés par chaque molécule, pouvaient pénétrer immédiatement jusqu'à une distance assez considérable, mais il serait nécessaire, dans ce cas, ainsi que nous l'avons remarqué dans l'article 70 , de supposer que la cause qui entretient les températures des faces du solide , affecte une partie de la masse jusqu'à une profondeur finie.

SECTION VIII

Mesure du mouvement de la chaleur en un point donné

d'une masse solide.

Il nous reste encore à faire connaître un des principaux éléments de la théorie de la chaleur, il consiste à définir et à mesurer exactement la quantité de chaleur qui s'écoule en chaque point d'une masse solide à travers un plan dont la direction est donnée.

Si la chaleur est inégalement distribuée entre les molécules d'un même corps, les températures de chaque point varieront à chaque instant. En désignant par t le temps écoulé, et par v la température que reçoit après le temps t une mo-

9o THÉORIE DR LA CHALEUR.

lécule infiniment petite m, dont les coordonnées sont x,y, z; l'état variable du solide sera exprimé par une équation semblable à la suivante i> = F (x, yf z, t). Supposons que la fonction F soit donnée, et que par conséquent on puisse déterminer, pour chaque instant, la température d'un point quelconque ; concevons que par le point m on mène un plan horizontal parallèle à celui des x et y, et que sur ce plan on trace un cercle infiniment petit u , dont le centre est en m; il s'agit de connaître quelle est la. quantité de chaleur qui , pendant l'instant d t, passera à travers le cercle «* de la partie du solide qui est inférieure au plan dans la partie supérieure. Tous les points qui sont extrêmement voisins du point m, et qui sont au-dessous du plan, exercent leur action pendant l'instant infiniment petit dt, sur tous ceux qui sont au-dessus du plan et extrêmement voisins du point m y c'est-à-dire , que chacun de ces points placés d'un même côté du plan, enverra de la chaleur à chacun de ceux qui sont placés de l'autre côté. On considérera comme positive l'action qui a pour effet de transporter une certaine quantité de chaleur au-dessus du plan, et comme négative celle qui fait passer de la chaleur au-dessous du plan. La somme de toutes les actions partielles qui s'exercent à travers le cercle «*, c'est-à-dire, la somme de toutes les quantités de chaleur qui , traversant un point quelconque de ce cercle , passent de la partie du solide qui est inférieure au plan dans la partie supérieure , composent le flux dont il faut trouver l'expression.

Il est facile de concevoir que ce flux ne doit pas être le même dans toute l'étendue du solide, et que si en un autre point m on traçait un cercle horizontal «' égal au précédent,