CHAPITRE I

lesquelles on a mis pour x, y, z, les valeurs données et constantes x\ f, z, qui conviennent au point m.

Supposons que le même point m appartienne aussi à un solide compris entre six plans rectangulaires, que les températures actuelles des points de ce prisme, qui a des dimensions finies, soient exprimées par l'équation linéaire w = A-4- al + b* -H et que les molécules placées sur les faces qui terminent le solide soient retenues par une cause extérieure à la température qui leur est assignée par 1 équation linéaire. Z , n , Ç , sont les coordonnées rectangulaires d'une molécule du prisme, dont la température est iv, et qui est rapportée aùx trois axes dont l'origine est en m.

Cela posé, si l'on prend pour valeurs des coefficients constants, A , a, b, c, qui entrent dans l'équation du prisme

les quantités i/, -j^<> -j^i qui appartiennent à l'équation différentielle ; l'état du prisme exprimé par l'équation tv = V-H^Ç+^-u + Zy coïncidera , le plus qu'il

est possible, avec l'état du solide; c'est-à-dire, que toutes les molécules infiniment voisines du point m auront la même température , soit qu'on les considère dans le solide ou dans le prisme. Cette coïncidence du solide et du prisme est entièrement analogue à celle des surfaces courbes avec les plans qui les touchent.

H est évident, d'après cela, que la quantité de chaleur qui s'écoule dans le solide à travers le cercle u , pendant l'instant d t, est la même que celle qui s'écoule dans le prisme à travers le même cercle; car toutes les molécules dont l'action concourt à l'un et à l'autre effet, ont la même tempé-

rature dans les deux solides. Donc, le flux dont il s'agit a

pour expression, dans l'un 'et l'autre solide, — K « d t. Il serait — K ^ u d t, si le cercle t>, dont le centre est m ,

était perpendiculaire à l'axe des yy et — K ^ u d t, si ce cercle était perpendiculaire à l'axe des x.

La valeur du flux que l'on vient de déterminer varie dans le solide d'un point à un autre, et elle varie aussi avec le temps. On pourrait concevoir qu'elle a , dans tous les points de l'unité de surface, la même valeur qu'au point #», et qu'elle conserve cette valeur pendant l'unité de temps ; alors

le flux serait exprimé par — K ^ , il serait — K dans le sens des y, et — K ^ dans celui des a:. Nous employons

ordinairement dans le calcul cette valeur du flux ainsi rapportée à l'unité de temps et à l'unité de surface.

Ce théorème sert en général à mesurer la vitesse avec laquelle la chaleur tend à traverser un point donné d'un plan situé d'une manière quelconque dans l'intérieur d'un solide dont les températures varient avec le temps. Il faut, par le point donné m, élever une perpendiculaire sur le plan, et élever en chaque point de cette perpendiculaire des ordonnées qui représentent les températures actuelles de ses différents points. On formera ainsi une courbe plane dont l'axe des abscisses est la perpendiculaire. La fluxion de l'ordonnée de cette courbe, qui répond au point m, étant prise avec un signe contraire, exprime la vitesse avec laquelle la chaleur se porte au-delà du plan. On sait que cette fluxion