CHAPITRE I

en sorte qu'après un temps infini la quantité de chaleur

perdue, par l'une des faces, est Le même raisonnement

Rappliquant à chacune des six faces, on conclut que le solide a perdu par son refroidissement complet une chaleur totale

dont la quantité est — — oq 8 C D, puisque g équivaut à Cette chaleur totale, qui se dissipe pendant la durée du

refroidissement, doit être en effet indépendante de la condu* cibilité propre K, qui ne peut influer que sur le plus ou moins de vitesse du refroidissement.

ioo.

On peut déterminer d'une autre manière la quantité de chaleur que le solide perd pendant un temps donné , ce qui servira, en quelque sorte, à vérifier le calcul précédent. En effet la masse de la molécule rectangulaire, dont les dimensions sont d x, dy, dz, est D. d x dy dz, par conséquent la quantité de chaleur qu'il faut lui donner pour la porter de la température o à celle de l'eau bouillante est CD. dx dy dz, et s'il fallait élever la molécule à la température v, cette chaleur excédente serait v CD dx dy dz.

Il suit de là que pour trouver la quantité dont la chaleur du solide surpasse , après le temps t, celle qu'il contiendrait à la température o, il faut prendre l'intégrale multiple /(v CD dx.dy.dz), entre les limites x= — ^ ir,;r=^w,

y= — ï«i/ = 7,ri z — — i *i z — i

On trouve ainsi , en mettant pour v sa valeur, savoir :

e~gt cos. x cos. / cos. z,

que l'excès de la chaleur actuelle sur celle qui convient à la

température o est 8 CD (i — e~'')î ou, après un temps infini, 8 C D, comme on l'a trouvé précédemment

Nous avons exposé, dans cette introduction, tous les éléments qu'il est nécessaire de connaître pour résoudre les diverses questions relatives au mouvement de la chaleur dans les corps solides, et nous avons donné des applications de ces principes , afin de montrer la manière de les employer dans le calcul ; l'usage le plus important que Ton en puisse faire est d'en déduire les équations générales de la propagation de la chaleur, ce qui est l'objet du chapitre suivant.