CHAPITRE II. io

nous bornerons ici à une remarque qui concerne l'état permanent de l'armille.

Supposons que le plan de l'anneau étant horizontal, on place au-dessous de divers points mnp q etc., des foyers de chaleur dont chacun exerce une action constante; la chaleur se propagera dans le solide, et celle qui se dissipe par la surface étant incessamment remplacée par celle qui émane des foyers, la température de chaque section du solide s'approchera de plus en plus d'une valeur stationnaire qui varie d'une section à l'autre. Pour exprimer, au moyen de l'équation (£), la loi de ces dernières températures qui subsisteraient d'elles-mêmes si elles étaient établies; il faut supposer que la quantité v ne varie point par rapport à t, ce qui rend

nul le terme d-^. On aura ainsi l'équation

7P= KS^ °tt^ = Mfi +Ne >

M et N étant les deux constantes.

Supposons qu'une portion de la circonférence de l'anneau, placée entre deux foyers consécutifs, soit divisée en parties égales, désignons par vt vt v^v^ etc. , les températures des points de division dont les distances à l'origine sont x, xt Xi ar4, etc., la relation entre v et x sera donnée par l'équation précédente, après que l'on aura déterminé les deux constantes au moyen des deux valeurs de v qui corres-

pondent aux foyers. Désignant par a la quantité e

V Xi»

io4 THÉORIE DE LA CHALEUR.

et par X la distance xt — xt de deux points de division consécutifs ; on aura les équations :

Vj = M« « + IN a a ,

d'où Ion tire la relation suivante V'*V* =« 4- * ~". On

trouverait un résultat semblable pour les trois points dont les températures sont v, i>, vÂ, et en général pour trois points consécutifs. Il suit de là que si Ton observait les températures vt v, Vy u4 vs ,etc, de plusieurs points successifs, tous placés entre les deux mêmes foyers m et n et séparés par un intervalle constant X, on reconnaîtrait que trois températures consécutives quelconques sont toujours telles que la somme de deux extrêmes, divisée par la moyenne, donne un quotient

constant a «~\

Si, dans l'espace compris entre deux autres foyers net/», l'on observait les températures de divers autres points séparés par le même intervalle x, on trouverait encore que pour trois points consécutifs quelconques, la somme des deux températures extrêmes , divisée par la moyenne, donne le même

quotient * + «~"\ La valeur de ce quotient ne dépend ni de la position, ni de l'intensité des foyers.

Soit q cette valeur constante , on aura l'équation