CHAPITRE II. io

on voit par- là que lorsque la circonférence est divisée en parties égales, les températures des points de division, compris entre deux foyers consécutifs, sont représentées par les termes d'une série récurrente dont l'échelle de relation est composée de deux termes q et — r.

Les expériences ont pleinement confirmé ce résultat. Nous avons exposé un anneau métallique à l'action permanente et simultanée de divers foyers de chaleur, et nous avons observé les températures stationnaires de plusieurs points séparés par un intervalle constant ; nous avons toujours reconnu que les températures de trois points consécutifs quelconques, non séparés par un foyer, avaient entre elles la relation dont il s'agit. Soit que l'on multiplie les foyers , et de quelque manière qu'on les dispose, on ne peut apporter aucun changement à la valeur numérique du quotient V'*V' î il ne dépend

que des dimensions ou de la nature de l'anneau, et non de la manière dont ce solide est échauffé.

Lorsqu'on a trouvé, par l'observation, la valeur du quotient

constant g ou ^-^2 on en conclut la valeur de «\ au

moyen de l'équation * + a~x=q. L'une des racines est «x,

et l'autre racine est a- \ Cette quantité étant déterminée, on

en conclut la valeur du rapport -^-,qui est y^log. a*^.

Désignant «x par on aura w' — q w+ 1 =0. Ainsi le rapport des deux conducibilités se trouve en multipliant y par le

quarré du logarithme de l'une des racines de l'équation m1 — q w + 1=0.

SECTION II

Équation du mouvement varié de la chaleur dans une

sphère solide.

in.

Une masse solide homogène, de forme sphérique, ayant été plongée pendant un temps infini dans un milieu entretenu à la température permanente i , est ensuite exposée à l'air qui conserve la température o, et qui est déplacé avec une vitesse constante : il s'agit de déterminer les états successifs du corps pendant toute la durée du refroidissement.

On désigne par x la distance d'un point quelconque au centre de la sphère, par v la température de ce même point, après un temps écoulé t; on suppose, pour rendre la question plus générale, que la température initiale, commune à tous les points qui sont placés à la distance x du centre, est différente pour les différentes valeurs de x; c'est ce qui aurait lieu si l'immersion ne durait point un temps infini.

Les points du solide, également distants du centre, ne cesseront point d'avoir une température commune; ainsi v est une fonction de x et de t. Lorsqu'on suppose t = o , il est nécessaire que la valeur de cette fonction convienne à l'état initial qui est donné, et qui est eiitièrement'arbitraire.

On considérera le mouvement instantané de la chaleur dans une couche infiniment peu épaisse, terminée par les deux surfaces sphériques dont les rayons sont x et x + dx: la quantité de chaleur qui, pendant un instant infiniment petit dtj traverse la moindre surface dont le rayon est x, et