CHAPITRE II. n

molécule, si elle n était point compensée par celle qui se perd dans un autre sens.

On trouve, de la même manière, qu'à, travers le plan perpendiculaire aux y, et passant par le point m , il entre dans

la molécule une quantité de chaleur égale à — Kdzdx-^-,

et que la quantité qui sort par la face opposée est

— K dz dx ^ — -K dz dx d (Jjp^,

cette dernière différentielle étant prise par rapport à y seulement. Donc la différence de ces deux quantités , bu

K dz dx dy jp, exprime combien la molécule acquiert de

chaleur, à raison de la propagation dans le sens des j'.

Enfin on démontre de même que la molécule acquiert, à raison de la propagation dans le sens des z , une quantité

de chaleur égale à Kdx dy dz Or, pour quelle ne

change point de température, il est nécessaire qu'elle conserve autant de chaleur qu'elle en contenait d'abord , en sorte que ce qu'elle en acquiert dans un sens serve à compenser ce qu'elle en perd dans un autre. Donc la somme des trois quantités de chaleur acquises doit être nulle; et Ton

forme ainsi 1 équation -^p -t- ^— ; -f- = o.

Il reste maintenant à exprimer les conditions relatives à la surface. Si l'on suppose que le point m appartient à l'une des faces de la barre prismatique , et que cette face est perpendiculaire aux z, on voit que le rectangle dx dy laisse

n8 THÉORIE DE LA CHALEUR.

échapper dans l'air, pendant l'unité de temps, une quantité de chaleur égale à h dx dy V, en désignant par V la température dn point m k la surface, c'est-à-dire, ce que devient la fonction cherchée ? (x, y, z), lorsqu'on fait z=/, demi -largeur du prisme. D'un autre côté, la quantité de chaleur qui, en vertu de l'action des molécules, traverse, pendant l'unité de temps , une surface infiniment petite » , située dans l'intérieur du prisme, perpendiculairement aux z,

est , d'après les théorèmes cités , égale à — K V> Cette

expression est générale, et en l'appliquant aux points pour lesquels la coordonnée z a sa valeur complète /, on en conclut que la quantité de chaleur qui traverse le rectangle dx dy,

placé à la superficie, est — K dx dy en donnant à z, dans la fonction sa valeur complète /. Donc les deux

quantités — K dx dy ^ et h dx dy v, doivent être égales,

afin que Faction des molécules convienne avec celle du milieu. Cette égalité doit aussi subsister si Ton donne à z,

dans les fonctions ^ et v, la valeur — l, ce qui a lieu pour

la fcce opposée à celle que l'on considérait d'abord. De plus, la quantité de chaleur qui traverse une surface plane infiniment petite <a , perpendiculaire à l'axe des y , étant

— Ktù~, il s'ensuit que celle qui s'écoule à travers un rectangle dx dz, placé sur une face du prisme perpendiculaire aux y , est — K dx dz^, en donnant à /, dans la

fonction ^p, sa valeur complète Or, ce rectangle dx dz,