CHAPITRE II. i

Indépendamment de cette équation , le système des températures est souvent assujëti à plusieurs conditions déterminées , dont on ne peut donner une expression générale , puisqu'elles dépendent de l'espèce de la question.

Si la masse dans laquelle la chaleur se propage a des dimensions finies, et si la superficie est retenue par une cause spéciale dans un état donné; par exemple, si tous ses points conservent, en vertu de cette cause, la température constante o, on aura, en désignant la fonction inconnue v par ? (x>y>z> 0» l'équation de condition 9 (x,y^ztt) == o; il est nécessaire qu'elle soit satisfaite pour toutes les valeurs de x,y, z, qui appartiennent aux points de la surface extétérieure, et pour une valeur quelconque de t.

De plus, si l'on suppose que les températures initiales du corps sont exprimées par la fonction connue F (x>y, 2), on a aussi l'équation 9 (x, y, z,o) = F (x,y, z); la condition exprimée par cette équation doit être remplie pour les. valeurs des coordonnées x,y,z, qui conviennent à un point quelconque du solide.

Au lieu d'assujétir la surface du corps à une température constante, on peut supposer que cette température n'est pas la même pour les différents points dè la surface , et qu'elle varie avec le temps suivant une loi donnée; c'est ce qui a lieu dans la question des températures terrestres. Dans ce cas l'équation relative à la surface , contient la variable t.

Pour examiner en elle-même, et sous un point de vue très-général, la question de la propagation de la chaleur, il

i38 THÉORIE DE LA CHALEUR.

faut supposer que le solide, dont l'état initial est donné, a toutes ses dimensions infinies ; alors aucune condition spéciale ne trouble la diffusion de la chaleur, et la loi à laquelle ce principe est soumis , devient plus manifeste : elle est exprimée par l'équation générale

dv K / d*v d% v d* v\ TC~ C.DV d + Tp + dz' ) '

à laquelle il faut joindre celle qui se rapporte à l'état initial et arbitraire du solide.

Supposons que la température initiale d'une molécule , dont les coordonnées sont x,y, z, soit une fonction connue F {oc, y, z), et désignons la valeur inconnue v par 9 z, t), on aura l'équation déterminée 9 (x, y, z, o) = F(x,y, z); ainsi la question est réduite à intégrer l'équation générale (A) ensorte qu elle convienne , lorsque le temps est nul , avec l'équation qui contient la fonction arbitraire F.

SECTION VII

Équation générale relative à la sur/ace.

Si le solide a une forme déterminée, et si la chaleur primitive se dissipe successivement dans l'air atmosphérique entretenu à une température constante , il faut ajouter à l'équation générale (A) et à celle qui représente l'état initial, une troisième condition relative à l'état de la surface. Nous allons examiner dans leâ articles suivants, la nature de 1 équation qui exprime cette dernière condition.