CHAPITRE I. i

pendante de la distribution primitive, que l'on peut regarder comme arbitraire.

De quelque manière que la chaleur ait d'abord été répartie, le système initial des températures s altérant de plus en plus, ne tarde point à se confondre sensiblement avec un état déterminé qui ne dépend que de la figure du solide. Dans ce dernier état, les températures de tous les points s'abaissent en même temps, mais conservent entre elles les mêmes rapports; c'est pour exprimer cette propriété que les formules analytiques contiennent des termes composés d'exponentielles et de quantités, analogues aux fonctions trigonométriques.

Plusieurs questions de mécanique présentent des résultats analogues, tels que l'isochronisme des oscillations, la résonnance multiple des corps sonores. Les expériences communes les avaient fait remarquer, et le calcul en a ensuite démontré la véritable cause. Quant à ceux qui dépendent des changements de température, ils n'auraient pu être reconnus que par des expériences très -précises ; mais l'analyse mathématique a devancé les observations, elle supplée à nos sens , et nous rend en quelque sorte , témoins des mouvements réguliers et harmoniques de la chaleur dans l'intérieur des corps.

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Ces considérations offrent un exemple singulier des rapports* qui existent entre la science abstraite des nombres et les causes naturelles. .

Lorsqu'une barre métallique est exposée par son extrémité à l'action constante d'un foyer, et que tous ses points ont acquis leur plus haut degré de chaleur , le système des

i6 THÉORIE DE LA CHALEUR.

températures fixes correspond exactement à une table de logarithmes ; les nombres sont les élévations des thermomètres placés aux différents points , et les logarithmes sont les distances de ces points au foyer. En général, la chaleur se répartit d'elle-même dans l'intérieur des solides, suivant une loi simple exprimée par une équation aux différences partielles, commune à des questions physiques d'un ordre différent. L'irradiation de la chaleur a une relation manifeste avec les tables de sinus; car les rayons qui sortent d'un même point d'une surface échauffée , diffèrent beaucoup entre eux, et leur intensité est rigoureusement proportionnelle au sinus de l'angle que fait leur direction avec l'élément de la surface. Si l'on pouvait observer pour chaque instant et en chaque point d'une masse solide homogène, les changements de température, on retrouverait dans la série de ces observations les propriétés des séries récurrentes , celle des sinus et des logarithmes; on les remarquerait , par exemple , dans les variations diurnes ou annuelles des températures des différents points du globe terrestre, qui sont voisins de la surface.

On reconnaîtrait encore les mêmes résultats et tous les éléments principaux de l'analyse générale dans les vibrations des milieux élastiques, dans les propriétés des lignes ou des surfaces courbes, dans les mouvements des astres, et ceux de la lumière ou des fluides. C'est ainsi que les fonctions obtenues par des différentiations successives, et qui servent au développement des séries infinies et à la résolution numérique des équations, correspondent aussi à des propriétés physiques. La première de ces fonctions, OU la fluxion proprement dite, exprime, dans la géométrie,