CHAPITRE lit iOj

à remplir une troisième condition, qui est exprimée ainsi : 9 (o, y)= i, et il est nécessaire de remarquer que ce résultat doit avoir lieu lorsqu'on met pour y une valeur quelconque , comprise entre — | n et + ^ ir. On ne peut en rien

inférer pour les valeurs que prendrait la fonction 9 (o,y), si l'on mettait au lieu de y une quantité non comprise entre

les limites — - -k et -+- - *. L'équation (b) doit donc être as-

sujétie à la condition suivante :

1 =acos.y + beos. 3y + ccos. 3y + dcos. 7/ + etc.

C'est au moyen de cette équation que l'on déterminera les coefficients a, b, c, d, . . . etc. dont le nombre est infini.

Le second membre est une fonction de y, qui équivaut à l'unité, toutes les fois que la variable y est comprise entre

— - x et -f- - ir. On pourrait douter qu'il existât une pareille

fonction, mais cette question sera pleinement éclaircie par la suite.

Avant de donner le calcul des coefficients , nous remarquerons l'effet que représente chacun des termes de la série dans l'équation (b).

Supposons que la température fixe de la base A , au lieu d'être égale à l'unité pour tous ses points, soit d'autant moindre que le point de la droite A est plus éloigné du milieu o, et qu'elle soit proportionnelle au cosinus de cette distance; on connaîtra facilement dans ce cas la nature de la surface courbe , dont l'ordonnée verticale exprime la température v ou 9 (x, y). Si l'on coupe cette surface à l'origine

par un plan perpendiculaire à l'axe des x, la courbe qui termine la section aura pour équation v = a cos. y: les valeurs des coëlïicients seront les suivantes :

a — a, b — ct, c = o, d=o,

ainsi de suite, et 1 équation de la surface courbe sera

i>z= a e x . cos. y.

Si l'on coupe ci lté surface perpendiculairement à l'axe des y y on aura une logarithmique dont la convexité est tournée vers l'axe ; si on la coupe perpendiculai rement à l'axe des x, on aura une courbe trigonométriquc qui tourne sa concavité

vers l'axe. Il suit de là que la fonction a toujours une va-

leur positive, et que celle de est toujours négative. Or

la quantité de chaleur qu'une molécule acquiert à raison de sa place entre deuxaut»es dans le sens des x, est proportionnelle

à la valeur de (art. ia3); il s'ensuit donc que la molécule intermédiaire reçoit de celle qui la précède, d;ms le Si-ns des x, plus de chaleur qu'elle n'en communique à celle qui la suit. Mais, si Ton considère cette même molécule comme placée entre deux autres dans le sens des y, la fonction

dj~ étant négative, on voit que la molécule intermédiaire

communique à celle qui la suit plus de chaleur qu'elle n'en reçoit de celle qui la précède. Il arrive ainsi que l'excédent de chaleur quelle acquiert dans le sens des x, compense exactement ce qu'elle perd dans le sens des y, comme l'exprime l'cqua-