II

tl'où il suit que ie même au cas où l'arc x n'est pas

i ilyse pour les séries qui

« os. et l'on pourra dis-

nitre lesquelles la variable I fat du calcul soit exempt •■■.■s mémos questions seront W f ondée sur d'autres prin-

upetatures fixes, dans une :ji'o de l'équation

- eus. nx + -cos. 9a?— etc.

ni r cette équation: .

: r au quart de la circoniirs est i , on a donc en

' < );lesignearc.tang.a

i.mgente est u, et l'on ii donne la valeur de

int :

,l+±)-etc. (rf)

quantité qui est toujours comprise entre i et — i.m est égal au nombre des termes de la suite

cos. x — Jcos. 3.r + |cos. 5x. . . - — cos. 2m — îx,

dont la somme est désignée par y.

On ferait usage de ces équations, si le nombre m était donné, et quelque grand que fût ce nombre , on pourrait déterminer aussi exactement qu'on voudrait, la partie variable de la valeur de y. Si le nombre m est infini, comme on le suppose, on considérera la première équation seulement; et il est manifeste que les deux termes qui suivent la constante, deviennent de plus en plus petits; en sorte que 1 y a dans ce cas pour valeur exacte la constante c; on détermine cette constante en supposant x=o dans la valeur de y, et l'on en conclut

^= cos. x — ^ cos. 3 x + ^ cos. 5 x — ^cos. 7 x+ i cos.gx — etc.

Il est facile de voir maintenant que le résultat a nécessairement lieu, si l are x est moindre que - ir. En effet , attribuant à cet arc une valeur déterminée X aussi voisine de qu'on voudra le supposer, on pourra toujours donner à m une valeur si grande, que le terme — (sec. £ — sec. o)

qui complète la série, devienne moindre qu'une quantité quelconque ; mais l'exactitude de cette conclusion est fondée sur ce que le terme sec. x n'acquiert point une valeur qui