CHAPITRE III. ai

ont des valeurs fixes que Ton peut trouver par l'élimination. On obtiendrait pour ces mêmes quantités des valeurs différentes, si le nombre des équations et celui des inconnues était plus grand d'une unité. Ainsi la valeur des coefficients varie à mesure que l'on augmente le nombre de ces coefficients et celui dss équations qui doivent les déterminer. Il s'agit de chercher quelles sont les limites vers lesquelles les valeurs des inconnues convergent continuellement à mesure que le nombre des équations devient plus grand. Css limites sont les véritables valeurs des inconnues qui satisfont aux équations précédentes lorsque leur nombre est infini.

On considérera donc successivement les cas ou l'on aurait à déterminer une inconnue par une équation, deux inconnues par deux équations, trois inconnues par trois équations , ainsi de suite à l'infini. Supposons que l'on désigne comme il suit différents systèmes d'équations analogues à celles dont on doit tirer les valeurs des coefficients :

A, fl,+a i,=A, o,+ai,+3c,=A, a44-a £4+3 c4+4 <*4=A4 at+2'bt=B, aJ-^2ibi-i-33ci=Bî a4+aî^4-»-3îc4-#-4î</4=B4 a, 4- a5 b, 4- 3*c,= C, a4 4- 2>bt 4- 3*c4 4- 4*^=C4

tf4 + 3'£4+37C44-47</4=D4

as + 2 bs 4- 3 ^ 4- 4 ds 4- 5 e,=As *, + ïbs + 3'c, 4- 4^5 4- 5iei=Bs as 4- a* bs 4- 35 c, 4- 4srfs 4- 5se,=C, as 4- a'&j 4- 37 ^ 4- ù?di 4- 57<?,=D$ as + 2'^ + 3»c, 4- Ifdi 4- 5,es = El etc. (b)

2i4 THÉORIE DE LA CHALEUR.

Si maintenant on élimine la dernière inconnue e5, au moyen des cinq équations qui contiennent A5 Bs C5 DsE5,etc. on trouvera

*,(5'—i') + » *') + 3 cs(5'— 3') + 4^(5~4') = 5,A5-l

as (5«— i ) + a1 h (5'- a') -f- 3' c5 (5'— 3') + 43 (5>- 4") — 5'B,— ( as(5>— i ) + *J*(SrW) + 35cs(5'— 3') +4' 4 (5*— 4')=5'C5-I ai(5>— i ) + a^(5'— a1) + 3^,(5'— 3*) +4><*,(5>— 4')=5lDs-E

On aurait pu déduire ces quatre équations des quatre qui forment le système précédent, en mettant dans ces dernières au lieu de

et au lieu de

(5>— 3')cs

5' Bs— Cs