Prenons maintenant l'inléorrale

TS; dl

le long de cercles choisis de telle sorte qu'ils ne passent par aucun des points [j..

On aura à la limite :

S^ dl = 2ii:\.

En égalant cette expression au produit de ^ir: par la somme des résidus, on obtient le développement :

V = V u.'^ (rp.) ^^(Vcp {ro.) r^'^^y- dr

V se trouve ainsi développé suivant les fonctions cp.

La possibilité du développement était le seul point qu'il nous restât à établir pour achever la solution de la question qui nous occupe.

Les deux problèmes du refroidissement de la sphère et du cylindre peuvent donc être regardés comme entièrement résolus.