METHODE DE LAPLACK FIL OU SOLIDE INDKFIM

85. Revenons à l'équation du mouvement de la dialeiir dans un fil :

dt dx-

Remarquons que :

est une solution particulière de l'équation (1). Si donc on pose :

Y = tli. e ■'' dl J \t

— ac

cp étant une fonction arbitraire, V satisfera à l'équalion (1).

J58 MÉTHODE DE LAPLAGE

11 faut que, pour / = o, on ait :

Posons:

On a:

Y = 2 fo {x -j- 2a \JT) e-«' ch et pour / = o, ceci se réduit à:

V = 2 fcp [x), e-«' dri. = 2 Vt^ cp [a

Il faut donc que l'on ait :

f{x) = ^\lT.'^[x)

ou

Donc la solution du problème est :

Si /"reste finie pour \ très grand, l'intégrale est finie. f peut même devenir infinie sans que l'intégrale cesse d'être finie.