IDENTITE DE DEUX SOLUTIONS

Soil, par exemple :

et cette intégrale a une valeur finie.

Si dans la solution générale nous faisons ^ < o, on trouve une fonction imaginaire.

La solution est purement illusoire.

On a vu, en effet, qu'il est, en général, impossible de trouver une distribution qui, au bout d'un temps donné, reproduise une distribution de température donnée à l'avance.

86. Identité des deux solutions. — De la solution de Laplace, nous nous proposons de déduire celle de Fourier. Nous avons démontré la formule :

e •*' = / g-V cosq ':r — l)dq

Or, nous avons trouvé :

ni''

V = / -^-^ e ■*' dl

En remplaçant :

e ^' par sa valeur, on obtient:

\= I / ^ e-r' cosq{x - l) dqd\