I. Inégalités des grands axes et des hmgitudes moyennes

les xnLtX f """'' 1 '^" ''"f "''^ "ï"'' ''^"'''•^ '^'"l''°y^'- P°" déterminer les inégalités du grand axe et de la longitude moyenne seront :

i< »a*- ,,.- „-l7,p *=-,»*^+;if- En nous occupant d'abord du premier satellite, nous devrons prendre

.E„ = o, R.„, = o, B...., = |5,-cosU?-n), V=J.e„sO-.),

::rr5r;^:z:t: :r.;r:;;t:- — ■ -

M. SouiLLART, Théorie analytique

-(4flA^-' + aA.i'-^)e cob {2I' — I—th)

^ ^ -^ (saA^'' + aA^'''-^^^e' cos(2l'-l-^') \

+ -^e COS (Z — -st) ;

,r/(ï Vr-YW'^^ + «Ai-'>)e sin (2l'-l-^)

Iç, =

2fl

—~r- e sin (? — -ai)

'1 faA'-»-^aA.^'^-2aA,'Aesm(2l'-l-'uj)

+ -^ -^e sm (Z-«7)

2 a^fjL

Le dernier terme de la valeur de Se a pour période une année de Jupiter : il correspond à Véquatio7i annuelle de la longitude dans la théorie de la Lune.

En observant que l'on a ^^ -^3 = ^, on pourra prendre pour cette équation

Âf

annuelle l'expression plus simple —3^ é' sin ( J'— H).

Pour le second satellite, considérons d'abord les termes dus à l'action du premier. La valeur de R(i.o) qu'il faudra prendre ne différera de la valeur de

1^(0,1) q.^e par le changement de -75 en —2 dans le coefficient de e'. Ce changement est d'ailleurs presque insignifiant, à cause de la petitesse du nombre n—2n': on a en effet

d'où, en confondant /x et fx', et par suite

a' 4a a' a'^ — ^a^ a' iv^ — ^n'^

des mouvements des Satellites de Jwpiter. 31

On aura ainsi le premier groupe d'inégalités

Y —, V(4a'Af'' + fl'Ai''^')f^ sin (il'-l-^)

\n—2n' + uj ^ 1 / V J

-( ,y/^3a'A^" + a'Ai">-^'V'siri(2Z'-Z-^')

V \n—2n-\-aJ \ a- J ^J