CHAPITRE IIL

Inégalités des Rayons Vecteurs et des Longitudes, dépendantes

DES Excentricités.

14. Les excentricités des orbites des satellites étant de très-petits nombres, non-seulement on pourra se borner à considérer, parmi les inégalités qui en dépendent, celles qui les contiennent au premier degré : mais encore il suffira de prendre, parmi ces dernières, celles qui présentent ou bien un faible diviseur ou bien le coefficient J au lieu d'une masse, et la plupart de celles qu'on obtiendra ainsi seront encore insensibles. L'excentricité de l'orbite de Jupiter étant beaucoup moins petite, il y aura lieu de conserver les inégalités qui en dépendent, surtout s'il y a le faible diviseur J\i\

Pour obtenir les perturbations du rayon vecteur et de la longitude, qui dépendent des excentricités, il faudra faire usage des formules (2) (n° 6), en employant tous les termes qui sont écrits, sauf les termes eha cos [l—'^) -f-aeS/sin (/— tr), 2fS/ sin (^—t^-), qui ne peuvent rien donner de sensible.

Les valeurs de Sa et S^ qu'on devra y substituer s'obtiendront en considérant dans la fonction perturbatrice les termes du premier degré par rapport aux excentricités contenant l'un des angles 2/'—/, 2I" —l', J ou le coefficient J.

Les valeurs de he et eSts- qu'il faudra substituer dans les deux expressions :

ilr = — a[oe cos (l — '^)+eo'm sin (Z — ■et)], [cy = 2[ce sin (l — 'oy^—ec'UT cos (^ — 'to-)],

devront être également du premier degré par rapport aux excentricités, et nous aurons aussi à les calculer.

Quant aux deux expressions

cr ■^ aehe — ae\Jie cos (2?— 2-57) -f f'0'a7 sin (2Z — 2'îd-],

cv = - e[ce sin (2Z— 2'Er) — et-nr cos (21 — 2'm)'],

qui sont déjà du premier degré, les valeurs de Se et eSzr qu'il faudra y mettre devront être indépendantes des excentricités ; il suffira de prendre les termes

des mouvements des Satellites de Jupiter.

principaux de ces valeurs, savoir ceux qui sont donnés par les formules (7) et (7'^-) (n° 10). On obtiendra ainsi pour les trois premiers satellites les inégalités suivantes, qui seront peu sensibles, même pour le troisième,

rcr Ae r . „

a -^IZ^^T:;:;^^^^ (2Z-Z-^)-cos {-2V + 2>l-'-)l

(IX

2 'î Ae . , p. T

'" =- -sin(-2Z' + 3Z-^) + 5 .'^ esmQ-^)-

^^7~^[- COS (2Z'-Z-^')+ cos (l-^')'\,

Cl n — 2n'-\-

"^ ~^^73^^^7:p^,[- cosC2r-Z'-^")+ cos (Z'-^")],

-sin(Z'-^") + 5 J //g-^.^,,

Wou« allons maintenant calculer successivement les termes introduits dans 8r et 8. par Sa et 8^ et ceux qui résulteront des expressions (8).