CHAPITRE IV

Inégalités dépendantes des puissances supérieures de la Force Perturbatrice.

I. Relations entre les loiigitudes moyennes et entre les moyens mouvements des

trois premiers satellites.

20. On a déjà mentionné plusieurs fois les relations suivantes, que l'observation a constatées avec une précision remarquable :

1° Le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, est égal à trois fois celui du second ;

2° La longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est égale à la demi-circonférence.

Laplace a trouvé dans les actions mutuelles des satellites la raison de ces deux théorèmes : il en a donné une première démonstration dans les Mémoires de V Académie des Sciences pour 1784, puis une autre un peu dii^èrenie. àdinsXe,^ Mémoires pour 1788. Ces deux démonstrations ont été reproduites dans la Mécanique Céleste (liv. II et liv. VIII) : celle que nous allons développer repose aussi sur les mêmes considérations.

Les deux théorèmes à démontrer sont exprimés par les formules

« — 3?i'4-27t" = o, lit — 2,n' t + 2n" t -\- E — T,t ■\- 2t" = tt.