M. SouiLLART, Tlicovie analytique
désignées respectivement par les caractéristiques 8 et A ; il viendra, en se bornant à considérer les termes du second degré par rapport aux excentricités, négligeant les produits de la et 8/ par le et elrs^ et ne conservant que les termes du second ordre par rapport aux masses,
— = — r(e?'nj-)2 cos (Z — ■nr) — 2?eec'nr sin (Z— •îîr)]+-ce2 — ce^ cos (2Z— 2to-) a 2e 22
+ (ec'nr)2cos (2Z— 2'cj) — 2ceec'n7 sin (2Z — 2-^7)
+ — — [^eco=! (Z — «7) + e:^'5T sin (? — 'CT)] + e -^e — e[Aec03 (2Z — 2^)4-6 n-jît sin (2?— 2^-)], a
A)' = — i[(ec'nx)2sin (Z— •nr) + 2êee2'or cos (/— 'ro-)] + ^ce2 sin (2^ — 2^) e 4
— 5[(eo'Z3-)2 sin (2Z— 2'Z3-) + 2^ee?'nT cos (2Z — 2'nT)]
+ A7+2[Ae sin (/ — w) — eA'iB-cos (Z— ■et)] +5e[j\e gin (2Z — 2^) — eA-ax eos (2Z— 2'Er)].
Parmi les inégalités qui résulteront de ces formules, celles qui présentent l'excentricité en diviseur auront des valeurs numériques considérables ; mais on sait {Annales de V Observatoire, t. II, p. 56) qu'elles seront détruites par des termes égaux et de signes contraires, compris dans la dernière ligne pour chacune des deux formules.
On évite de faire apparaître ces termes en substituant, même partiellement, aux éléments e, t^ les éléments A, h. En effet, si dans les seconds membres des équations
Il = (' sin 'C7, k = e cos -nr,
on remplace e ci rsy par e + Se + A e et ro- -i- oct + A ct, et que l'on y conserve seulement les termes du second ordre, on obtient les formules
A/i =r Ae sin •sr + e-^'OT cos 'w (ec'zzr)^ sin 'Z!7 + -()eec'm cos -nr,
S^h = Ae cos 'Z3- — eA'îs- sin ■cr (et'îc-)^ cos is- ceec'm sin w,
d'où l'on tire
^e = A/t sin 'm + ^h cos w^-— (e^'m)'^,
eA-zo- = A/t cos -r^r — A/i sin ot oeetco.
des mouvements des Satellites de Jupiter. 83
Ar
D'après cela, les termes des valeurs de — et a i^ qui dépendent de Ae et eAî3-, peuvent être remplacés respectivement par les expressions :
/-(A/i sin l + ^l: cos l) + h^h + JcMi-[(JcMc-hMi) cos 2l + (h:sh + hMi) sin 2I]
[(ec'^y cos (Z— -et) — icee'c'ur sin (/ — ■37)] + - (ee«7)^
[(eC'Er)2 çQg (2? — 2'ro-) — 2ceec'CT sin (2^ — 2-57)],
2(Ayl- sin l—^h cos Z) + -[('tAÂ;-/jA/i) sin 2l—(JhMi-\-'kMi) cos 2^]
+ - [(62-2:7)2 sin (l — 'Bj)-\-2lee(i'B7 cos (^ — 'TO")] e
+ ^ [(e2'r3-)2 gjjj (2Z — 2'ro-) + 2oeec'C7 cos (2Z— 2'C7)]. V 4
Les formules qui donnent — et A y peuvent donc s'écrire :
^^1=1 [cV + (eO'sr)2]--{[?V-(6c'^)2] cos (2Z-2^) + 2?ee?'=r sin (2Z-2^)} a 2 2
+ :^^(^7i sin Z + A/r cos /) + ^AA + /^AZ;-[(A,a^-/«AA) cos 2l+{h^h + hMi) sin 2?],
/ « \ Av = ^([fe^ — (ec-zB-)-] sin (2/ — 2'ro-) — 2?eeC'Zîr cos (2? — 2^)}
+ ^/+2(-^7^sin?-A/i cos 0 + ^ l{l:M--liMi) sin 2l-(h^l- + kM<) cos 2^],
et elles sont, comme on le voit, débarrassées des termes en question.
Ces formules présentent encore un autre avantage : c'est de substituer le calcul des quantités Ah, Ak à celui des quantités as, eA^^ qui a besoin d'être bien conduit pour être commode et symétrique.
Appliquons-les successivement à chacun des satellites, et calculons, en premier lieu, les termes qui proviendront des perturbations du premier ordre. Les plus importantes de ces perturbations sont données par les formules (7) (n° 10) ; elles donneront pour les rayons vecteurs et les longitudes les termes du second ordre suivants :
M. SouiLLART, Théorie analytique
